今週は少し時間が取れそうだ。
夏休み前にちょっと進めておきたい。
p.44新しい節から。

8.正規拡大体

>>123の定理13の系において、σ_1,...,σ_nが群をなさないとき等号は不成立。
例えばσ_1σ_2がどのσ_iでもないならσ_1,...,σ_n,σ_1σ_2に定理を適用すると、
不変体は変わらないので(E/K)≧n+1>n。

σ_1,...,σ_nが群をなすものとする。
S(α)=σ_1(α)+...+σ_n(α)とおくと、σ_iS(α)=S(α)なのでS(α)∈Kである。
関数Sをトレ−スといい、これは指標の一次独立性から恒等的に0にはならない。

定理14.
σ_1,...,σ_nが体Eの自己同型写像の群Gをなすとき不変体Kについて(E/K)=n。