系
相異なる自己同型σ_1,...,σ_n:E→Eがあるとき、σ_i(a)=a, i=1,...,nとなるa
からなる体Kは(E/K)≧n

証明
σ_iの中にid.があれば上の定理より明らか。
そうでなければ(E/K)≧n+1

自己同型写像はその合成や逆写像も自己同型なので、自己同型全体の集合は群をなす。
Eの部分体Kの各元aについてσ(a)=aとなるときσは体Kを不変にするという。
Kを不変にする自己同型全体も群Gをなす。
このときGの不変体K'をつくるとKはK'の部分体になる。

問題6-1
σ,τをEの自己同型写像とすると、その合成στもEの自己同型写像になることを示せ。

解：略