上のK(β_1)はK'(β_1)の誤植。

系
K内の多項式p(x)の任意の分解体は互いに同型。

つまり「p(x)の分解体」が一意的に定まり、たとえば「p(x)が重根をもつ」という性質は分解体の取り方によらない。
この一意性の意味をK=Qの場合にを例にとって考えよう。
p(x)をQ上の既約多項式とすると、p(α)=0なるαによる拡大体K(α)の構成法は二通りある。
第一は3節で(>>89-91あたり)扱ったように抽象的に代数を構成する方法であり、
第二はいわゆる代数学の基本定理で、p(α')=0なる複素数α'を解析学的に求め、具体的な元α'によって拡大する。
しかし定理8.によりK(α)とK(α')は同型であり、また定理10.により多項式の分解体も同型。
すなわり代数的基礎付けには第一の方法だけで十分であり、代数学の基本定理は必要としない。