>>103
ども。
ちらほらレスがつくってことはROMッてる人も少しはいるのかな。
さて、問題演習の続き。

問題3-5
Kの相異なるn個の元a_1,a_2,...,a_nとn個の元b_1,b_2,...,b_n（等しいものがあってもよい）がある。
このときf(a_i)=b_i, i=1,...,nとなるn-1次多項式
f(x)=c_0+c_1x+...+c_{n-1}x^{n-1}
が存在することを示せ。

解：条件よりc_0+c_1a_i+...+c_{n-1}a_i^{n-1}=b_i, i=1,...,n
をc_iの連立方程式として解けばよい。
>>95と同じ論法でf(a_i)=0, i=1,...,nが自明解しかもたないことを示せばよい。
ところがfはn-1次多項式、相異なるn元で0になるということはf=0

問題3-6
K,K'はともにQの拡大体、σ:K→K'同型写像とするとき、a∈Q⇒σ(a)=aを示せ。

解：同型よりσ(1)=1。
よってσ(1+1+...+1)=σ(n)=n、σ(1/m)=1/mなどが分かって結論を得る。