赤チャートⅡの例題49なのですが、

x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの多項式のうちで、
次数が最小のものを求めよ。

という問題で、解説には

多項式をP(x)とし、(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの関係に注目すると、
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x) [R(x)は3次以下または0]　であり、
P(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りは、R(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りに
それぞれ等しいから、求める多項式はR(x)そのものである。

とあるのですが、なぜP(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りが
R(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りに等しいのかがわかりません。
教えてください。お願いします。