【sin】高校生のための数学の質問スレPART58【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2006/03/30(木) 23:11:51(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART57【tan】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142148435/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0002pi8027
2006/03/30(木) 23:55:460003１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 02:32:470004１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 08:54:470005１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 09:10:45進学校の高校数学であれば、受験板で聞くのがベストでしょう。
キモい数ヲタを目指す志の高い人は数板でどうぞ
数学の質問スレ【大学受験板】part56
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1142848714/l50
0006１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 09:12:12答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ
0007１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 09:13:10スレッドのタイトルの意味を誤解しないで欲しい。
当たり前だけど問題が解けなくても、俺らは困らない。
せいぜい質問者に罵詈雑言投げつけられるくらいだけど、
質問者がバカであることは分かっているので、痛くも痒くもない。
0008１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 09:13:53,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0009１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 11:42:320010１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 14:21:25証明したい事柄が間違っていると仮定し、そのもとで矛盾を導き証明したい事柄が正しいことを証明する方法。
添削お願いします。
0011１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 15:33:42それでもいいと思うけど
間違っている→成り立たない
のほうがいいと思う
0012１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 16:02:510013１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 16:03:54対数取る
0014１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 16:15:41(x^x)=x・x^x-1=x^x
んなわけないけどな。
0015１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 16:27:110016１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 16:31:44という問題で答えが
-(a-b)(b-c)(c-a)なんですが
どうやっても
=a^2(b-c)+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2
=a^2(b-c)-a(b^2-c^2)+bc(b-c)
=a^2(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c){a^2-a(b+c)+bc}
=(b-c)(a-b)(a-c)
=(a-b)(b-c)(-c+a)
となってしまいます。
どこで間違ってますか？
0017１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 16:32:53間違ってない
-(c-a)=(-c+a)
0018１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 16:33:39求める問題について質問があります。解き方についてです
①y´=2x-6 y´=2x+2
②C1の任意の接線との接点のx座標をp、接線の任意の点の座標を(x1,y1)とすると
接線の方程式はy1=(2p-6)(x1-p)+p^2-6p+12となる
③C2の任意の接線との接点のx座標をq、接線の任意の点の座標を(x2,y2)とすると
接線の方程式はy2=(2q+2)(x2-q)+q^2-6q+12となる
この２つの直線が一致するとして解き進めるとき
x1=x2,y1=y2と考えて方程式を出すのでしょうか？
0019１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 16:36:33そうですか。
ありがとうございます。
-(c-a)の方が綺麗なのかな・・・
0020１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 17:04:48等式(1+x)^n(x+1)^n=(1+x)^2nを用いて、次の等式を証明せよ。
(nC0)^2+(nC1)^2+……+(nCn)^2=2nCn
0021１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 17:22:15そだよ。
y2=(2q+2)(x2-q)+q^2-6q+12
これ間違ってるけど。
あとふつーはx1,y1とかx2,y2とか使わずに両方x,yでやっちゃうな
0022１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 18:15:16厳密にx1,x2と考えた場合の解き方を知りたいので。。、
x1とx2が初めから同一のものだったとするのは何かシックリこないのですが
説明してもらえませんか？
0023１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 18:28:51共通接線を求めるんだから初めから同じものと考えるのが普通じゃねえの？
C1、C2の任意の接線なんて考える必要ない
0024１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 18:46:15日本は戦争に負けたことは一度も無いんです！一応、歴史の本では我々が負けたことになっておるが、
あれはただのプレーオフにすぎないんです。
今こそ理不尽のありどころの尻尾をつかみ、敵の存在をはっきりと意識しなければならない！
アメリカは敵です。ロシアも敵です。ドイツは味方です。北朝鮮は日本です。中国も日本です。亜細亜は日本です！
マスコミは金もうけ主義の洗脳屋で、朝日新聞は左翼の広告塔です。赤旗は小学校、志位委員長の学級日誌です。
大東亜戦争は絶対に侵略戦争ではありません。空前の人類革命です。戦争責任はない！謝罪もない！補償もしない！
日本国に戦犯なる者は一人も存在しません。東京裁判をやり直します。東条英機陸軍大将、無罪！
米国ルーズベルト、釜ゆで！ソ連スターリン、車裂きの上、打ち首獄門！ドイツ・ヒトラー、示談！
イタリア・ムッソリーニ、陛下に対し奉る土下座、一万回！
目覚めよ、日の本！！よみがえれ、皇国！！
それでは皆さん靖国神社でお会いしましょう。
天皇陛下万歳！大日本帝国万歳！
0025１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 18:55:19ティラノサウルス≧ギガノトサウルス＞アロサウルス＞＞タルポサウルス
＞＞＞＞＞＞＞＞アフリカゾウ＞ホッキョクグマ＞インドゾウ＝シロサイ＞ヒグマ＞
カバ＝キリン＞ガウル＞アフリカ水牛＞アムールトラ＞イリエワニ＞バイソン＝バッファロー＞＞トラ
＝ライオン＞クロサイ＞ジャガー＞アメリカグマ＞ナイルワニ＞ゴリラ＞チーター＝ピューマ
＞オオカミ＝ヒョウ＞インドガビアル＞セイウチ＞ゾウアザラシ
＞＞＞＞＞＞＞(越えられない壁）＞＞＞＞物理ヲタ＞＞＞＞ 数学ヲタ
【水中】
シロナガスクジラ＝マッコウクジラ≧シャチ＞＞ホオジロザメ＞ツチクジラ＞アオザメ＞ヨシキリザメ＞ホッキョククジラ＞
ナガスクジラ＞イッカク
＞＞＞＞オオダコ＞＞大王イカ ＞＞＞＞＞＞（越えられない壁）＞＞＞＞＞物理ヲタ＞＞数学ヲタ
特例無しの平均勝負
冷めた目で見つめてみた結果です
ププｗｗやっぱティラノ最強だね！！！
数学ヲタ弱ｗｗｗｗｗｗ
結論世界最強の動物はティラノ！！！！
0026１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 19:01:30(1)この不等式を満たす整数xの個数をf(k)とする。f(k)を求めよ。
(2)不等式0＜f(k＋1)-f(k)＜2^k＋3を満たす整数kを全て求めよ。ただしlog23＝1.58とする。
xの範囲は出しましたがそこから全く分かりません。教えて下さい！
0027１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 19:02:14(1)この不等式を満たす整数xの個数をf(k)とする。f(k)を求めよ。
(2)不等式0＜f(k＋1)-f(k)＜2^k＋3を満たす整数kを全て求めよ。ただしlog_[2](3)＝1.58とする。
xの範囲は出しましたがそこから全く分かりません。教えて下さい！
0028１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 19:02:27シャチは大きく分けて3種に分けられる。
１．レジデント（定住型） 主食→魚。
２．トランジエント（移動型） 主食→海洋哺乳類。
３．オフショア（沖合い型） 主食→サメ（？）、イカ（？）。
とりあえず、今一番研究が進んでいるのがレジデント。
反対にほとんど何も解かっていないのがオフショア。
種族が違うシャチはほとんど交流ナシ。
ついでに仲間内ではほとんど喧嘩しない、意外と温厚な
生物だったりする。
種族、親族内での「方言」もあり、その方言でどの地域
に生息するシャチか見分けることも可能らしい。
0029１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 19:04:010030１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 19:05:54ポーランド叩きうぜええええええええええええ！！！！！！！
腐れオメコの癖に俺様に逆らいやがって！
ぜってええええええええ後悔させてやる！！！！！！！！！！
ポーーーーーーーーーランドオオオオオオオオ
バンザーーーーーーーーーイイイイイイイイイイ！！！！！！！！！！！！
俺の同志達よオオ！腐れオメコどもをぶっつぶせええええええええええ！！！
0031１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 19:14:020032１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 19:22:140033１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 19:51:01お願いします。
0034１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 20:01:470＜3^(k+1)-2^(k+1)-3^k+2^k ⇔ 2^k＜2*3^k ⇔ k＜1+k*log[2](3) ⇔ -1/0.58≒-1.72＜k
3^(k+1)-2^(k+1)-3^k+2^k＜2^k＋3 ⇔ 2*3^k＜2^(k+1)+3 ⇔ 3^k-2^k＜3/2=1.5、k≦1
よって、k=-1,0,1
0035１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 20:16:130036１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 20:29:020037１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 20:48:46そういった質問もしてもよろしいですか？
0038１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 20:52:23Sn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+・・・+(2ｎ-1)*2＾(n-1)
-)2Sn= 1*2^1+3*2＾2+5*2^3+・・・+(2ｎ-3)*2＾(n-1)+(2ｎ-1)*2＾(n)
-Sn=2{3＾0+3＾1+3＾2+3＾3+・・・+3＾(ｎ-1)}+(2ｎ-1)*2＾(n)
0039１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 20:57:59大学受験板行ったほうがいい
0041１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 21:22:56m=x+y/2、n=y*√3/2
で与えられる点(m,n)の軌跡を求めて下さい。
0042１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 22:50:55vとtの関係式は表せないの？
0043１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 22:51:430044１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 22:52:35そういうのはv-ｔ平面にでも書きなさい。
0045１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 23:04:01置けるということに違和感がでてくるんだよ。
変数xをx座標で表すのは偶々文字が一致してるからであって、別にvをy座標で
tをx座標で表すと決めればそれでもいいんじゃないかな？
0046１３２人目の素数さん
2006/03/31(金) 23:36:120047１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 00:30:15y=(x-3)^2+3上のある点をx1,y1,y=(x+1)^2+1上のある点をx2,y2とすると接線の傾きは
2x1-6 と2x2+2 ｺﾚが等しいので 2x1-6 ＝2x2+2
2点x1,y1とx2,y2をとおる直線の方程式の傾きをAとするとA=2x1-6
これで式２つ、変数２つだから解けて、傾きがわかる。
0048１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 00:46:36|p↑-(1/3)(b↑+c↑)|=1
0049１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 00:49:21どゆこと？
つかv=3tとかをtをx軸、vをy軸に対応させて書くのは正しいの正しくないの？
0050１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 01:25:16そもそも、何で重ねて書く必要があるの？
xy平面にわざわざ描く必要性を感じないんだけど。
0051１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 01:51:35tをx座標で表すことも間違いではないなと思った
0052１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 01:54:05数列a(n)について
(1)a(n)≧2を証明せよ。
(2)a(n)-2≦1/2(a(n-1)-2)を証明し、
これを用いてlim[n→∞]a(n)を求めよ。
という問題なんですが
(1)は恐らく相加平均相乗平均でできると思うんですけど
(2)が全く分かりません。
どうしたらいいんでしょうか？
0053１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 02:02:31単純に(1)使うだけじゃん
0054１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 02:28:39とりあえず寝て起きて明日考えればいいと思うよ
0055１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 05:41:22a(n)-2≦(1/2){a(n-1)-2}
0056１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 07:14:24アアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアアア
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0057１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 08:15:480058１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 09:45:30なぜ2でくくると３の累乗根なのですか？
0059１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 09:59:350060１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 10:03:30しっ。
累乗根と冪を混同してるんだよ。
そっとしといてやろうぜ。
0061１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 10:54:092sinx+cosxの最大値と最小値を求めよ
この問題ってsinで合成して解けますか？
0062１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 10:58:03嗚呼解けるねえ
0063１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 11:00:39最大値は2/√5
0064１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 11:05:04但しαはcosα=2/√5、sinα=1/√5をみたす
0065１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 11:36:49(1-x^4)^5の展開式における一般項
C[5.r]*1^5-r*(-x^4)^r = C[5.r](-1)^r*x^4r
(x^2+2/x)^6の展開式における一般項
C[6.r]*(x^2)^6-r*(2/x)^r = C[6.r]*2^r*x^12-3r
この変換はどのように変わったのでしょうか
わかりにくいかなと思い、*の記号を入れましたが余計にみにくかったらごめんなさい
0066１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 11:47:360067１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 11:51:530068１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 11:58:09ABの長さを求めよ。
お願いします・・・
006968
2006/03/32(土) 12:04:28a=6k b=5k c=4kと置いて、余弦定理を使って解いてみたんですけど
上手くいきませんでした。どうやって求めるんでしょう・・・
0070１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 12:04:57>>67
指数法則を今一度見てなんとか理解できました
それと今度からは累乗の部分も()で囲むようにします
ありがとうございました
0071１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 12:16:47外接円の半径が1のとき、ではないよね。
0072１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 12:17:22はい。内接円の半径が１です
0073１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 13:13:32パスカルの三角形かけばいいんだよ
3/32
0074１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 13:45:54内接円 (中心をOとする)と 3辺 AB, BC, AC との接点をそれぞれD,E,Fとすれば、内接円の半径が1だから
OD=OE=OF=1、2(AD+BD+CE)=AB+BC+AC=15a/4 がなりたつ。
余弦定理から cos(A)=1/8, tan(A/2)=√7/3、AD=3/√7、同様にして cos(B)=9/16、BD=5/√7
cos(C)=3/4、CE=√7 より、2*{(3/√7)+(5/√7)+√7}=15a/4、a=AB=8/√7
0075１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 14:40:50余弦定理から cos(A)=1/8, tan(A/2)=√{(1-cos(A))/(1+cos(A))}=√7/3、AD*tan(A/2)=OD=1、AD=3/√7、
同様にして cos(B)=9/16、BD=5/√7、よって AB=AD+BD=8/√7
0076１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 14:59:38lim_[n→∞]1/n^2Σ_[K=2,n]√{n^2-(k-1)^2}
助けてください…。。
0077１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 15:06:240078１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 15:16:01lim_[n→∞]1/n^2Σ_[k=0,n-1]√{n^2-(k-1)^2}
0079１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 15:17:29k-1=tとおくと、lim_[n→∞] (1/n)*Σ_[t=1,n] √{1-(t/n)^2} = ∫[x=0～1] √(1-x^2) dx=π/4
0080１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 15:17:490081１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 15:20:370082１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 15:21:14本当にありがとうございます
0083１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 15:45:500084１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 15:48:380085１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 16:25:07体積をｘをつかって求めよ。
これはできて、V=-20x'3+640x'2とでました。
次の問題をお願いします。
求められるxの範囲を出せ。
0086１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 16:30:12hはどこへ行ったんだよ。
0087１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 16:31:170088１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 16:43:28（竹からかぐや姫が出てきた時のイメージで）
当然水平に切る（XY平面に平行に）ときはわかりますが、斜めに切ったときはわかりません。
半径a,高さｈとして、切った後の下の部分を求めようとしました。
ZY平面では切り口（断面？）は長方形ですよね。それをXの区間（０→a）で定積分
で求めようとしましたが、定積分がとけません。この方法で正しいのでしょうか？。
おねがいします
0089１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 16:43:54ちなみにとき方も教えてもらえればありがたいです。
0090１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 16:47:210091１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 16:51:400092１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 17:02:10その立体を２つ重ねると高さh1+h2の円柱になるからそれを半分に切ると考えたらどう？
0093１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 17:08:31ｙ軸に平行に切る（上底においてｙ軸に平行な弦がきり始めとする）のを条件で。
009485
2006/03/32(土) 17:11:52さっきの問題の続きで、V=-20x'3+640x'2で、
Vが60000のときxを求めよ。
お願いします。
0095１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 17:18:12定面積×高さ×(1/3)
だから円柱の体積から引く。
0096１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 17:23:44ごめん。間違えた。錐体じゃないね。
これは積分したほうがいいね。
0097１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 17:26:35すみません。
0098１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 17:27:410099１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 17:32:01切り取った部分について断面が長方形になる方向に軸をとって
t=x^2
の置換で積分できるんじゃないかな。
0100１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 17:56:50切り口の弦とX軸の交点を（P-a,0)とする。
弦の長さの一般式（長方形の一辺）は、２＊√(a^2-(x-a)^2)ですよね。
長方形のもう一辺はXZ平面で、切り口が(x-a,0),(-a,-h)を通ることにより（あっ切った物の高さh
ね）Z=(h/P)x+((a-x)h)/xと書け、-a～(P-a)の区間で上記の式の積の積分という風に考えたんだけど、
あきませんか？
0101１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 17:58:210102１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 18:00:390103１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 18:02:240104１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 18:11:330105１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 18:14:15010699
2006/03/32(土) 18:23:26まず、円柱の底面の中心に原点。軸方向にz軸をとる。
円柱の高さをh、底面の半径をaとする。切り取った面の上面との交線はy軸に並行でそのx座標をb、切口の底面からの高さ(これで分かるかな？)をh1とする。
この時、切り取られた部分Vの体積を考える。
x = t でVを切った長方形の面積は 弦の長さが 2√(a^2-t^2)であり、長方形の高さは
( (h-h1)/(a-b) )(t-b)となる。( (h-h1)/(a-b) = k とおく )
よって、求める体積は
∫[b, a]{2k(t-b)√(a^2-t^2)}dt = k∫[b,a]2t√(a^2-t^2)dt + kb∫[b,a]2√(a^2-t^2)dt
一つめの積分は t = x^2 とおいて計算。二つめの積分は円を書いて考える(または x = asin(θ))
あってるかな(汗)
0107１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 18:24:48t = x^2じゃなく、 s = t^2
x = asin(θ) じゃなく s = asin(θ)
の間違いでした。
0108１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 18:36:480109１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 18:38:490110１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 18:40:040111１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 18:46:40=(1/2)(n+1)/(n+1)->1/2
011285
2006/03/32(土) 18:47:18011399
2006/03/32(土) 18:48:38t:b → aのときs:b^2 → a^2なので、
∫[b,a]2t√(a^2-t^2dt)dt = ∫[b^2, a^2](-s+a^2)^(1/2)ds
=[-2/3(a^2 - s)^(3/2)][b^2→a^2]
=2/3(a^2-b^2)√(a^2-b^2)
２つめの積分は半径aの扇形から三角形を引くと考えて、
∫[b,a]2√(a^2-t^2)dt = (1/2)*a^2(2θ-b√(a^2-b^2))
ただしθはcosθ=b (0 <= θ <= π)なるもの。
0114１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 18:52:330115１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 20:00:35「3＋4=7」ってのは真だとわかるから命題ですよね?
「x^2＋1=0」ってのはxの値によって真偽が分かれるから命題の、特に命題関数ですよね
「彼は東京都民である」ってのも真偽が分かれるから命題ですよね
すると
「x=0でありかつy=0」っていうのは真偽がわからないので命題ではない
と考えてよいでしょうか?
0116１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 20:11:03ましてや部分積分も行き詰ってしまいます。どなたかご指南お願いします。
∫(4x-x^2)^(-1/2) dx
0117１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 20:25:14ルートの中を平方完成。
0118１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 20:26:20その通り。
0119１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 20:32:12ある程度やってりゃ、ちゃんと憶えようとしないでも、
やっている内に見当がつくようになる。
0120１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 20:38:44∫dθ=θ+C=arcsin((x-2)/2)+C
0122１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 20:44:37高校数学では定積分しかでないし、その場合はθのまま代入計算をすればよい。
0123１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 20:59:31最後の線分ＰＱの長さを求める時に余弦定理と三平方の定理を使って
{(1/3)-a}^2+(2/3)^2-2*{(1/3)-a}*(2/3)*(1/2)
+(a-1)^2
＝ＰＱ^2
として計算すると何度やり直しても答えが合いませんでした。
どうして間違っているのかも分かりません。
この方法で求めようとする事自体が間違っているのでしょうか？
問題
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/98/problem/center.cgi/mathIIB?page=7
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/98/problem/center.cgi/mathIIB?page=8
答え
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/98/answer/math-2b.html
0124１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 21:29:27計算式はEP^2+EQ^2=PQ^2なのか?
よくわからんが、比を長さと思って計算してない?
それと∠PEQは直角か?
∠AOC = ∠AOD = 90 、 ∠COD = 60 より
OA･OC = OA・OD = 0 、OC・OD =1/2
だから(ＰＱ)^2 =(ａ-1)^2 + (1/3 - ａ)^2 + (2/3)^2
+ 2*(1/2)*(1/3 - ａ)*(2/3)
= 2(ａ- 5/6)^2 + 7/18
後はわかるだろ････
0126１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 22:20:59PEQは直角ではないです。
{(1/3)-a}OCベクトル と (2/3)ODベクトルは点Oを始点とした２つの線分だと考えて為す角60度で計算しました。
その後に面OCGDに(a-1)OAベクトルが垂直に交わっているから三平方の定理を使えばPQの長さを出せると考えました。
この問題の六面体は各辺の長さが1なので比は大丈夫だと思います。
計算を進めていくと模範解答の計算過程に似たような形になるんですが完全に同じではなく何度見直し・やり直しをしても答えは一致しませんでした。
・・・∠ＰＥＱはどう考えても６０度ではない希ガス
ＥＢ＝１、ＥＧ＝√２ 、ＢＧ＝√２ だし
六面体のゆがみを頭に入れてる？
0128１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 22:32:38+2*(1/2)*(1/3 - ａ)*(2/3)
の部分がどうしてプラスになっているのかが分からないです。
マイナスで計算していました。
それで計算すると模範解答の計算過程と同じになって答えに辿り着けました。
0129１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 22:47:36両辺にＢをかけて ＡＢ＝Ｂ＾２
両辺からＡ＾２をひいて ＡＢ－Ａ＾２＝Ｂ＾２－Ａ＾２
両辺を因数分解して Ａ（Ｂ－Ａ）＝（Ｂ＋Ａ）（Ｂ－Ａ）
両辺を（Ｂ－Ａ）で割ると Ａ＝Ｂ＋Ａ となり
Ａ＝Ｂ⇒Ａ＝Ｂ＋Ａになってしまいます。
なぜでしょう。
0130１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 22:54:45実はそうなんだ
1+1=1なんだよ
ｸﾏｸﾏ
0131１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 22:58:27B-A=0
0132１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 23:04:45このグラフを書くときに
(1)y=|-2x|のグラフを書く(原点を通りvの字型)
(2)上のグラフをx軸方向に-1移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(-1.-2))
(3)最後にy<0となる部分を反転させる
と考えるとx軸との共有点がx=0ともう一点を通るカクカクのグラフになるのですが
解答はx=-1/2とx=2/3のときy=0となりx=1/2のときにy=2をみたす
角ばったグラフになってます
自分の変形は何処がおかしかったか教えていただけると幸いです
グラフ描くだけなら
ll1-2xl-2l=0
解いた方がはやい。
↓
(2)上のグラフをx軸方向に+1移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(-1.-2))
(2)上のグラフをx軸方向に-1移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(-1,-2))
↓
(2)上のグラフをx軸方向に+1移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(+1/2,-2))
f(x,y)=0をx軸方向にa、y軸方向にb移動させると
f(x-a,y-b)=0
よう見比べ。
0136１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 23:15:45どうもありがとうございます。角度が間違っていたみたいです。
a=5/6の時{(1/3)-a}がマイナスの値を取ってベクトルＯＣがベクトルＣＯに変わって為す角が120度になっていたようでした・・・
cos120度で計算したら>>125と同じになりました。
0137132
2006/03/32(土) 23:18:39y=|x＋1|＋1のグラフはy=|x|をx軸方向に-1、y軸方向に＋1移動させたグラフですよね?
y=|-2x＋1|-2のグラフではどうして
y=|-2x|のグラフをx軸方向に+1移動させるのでしょうか?
y=||1-2x|-2|
=||-2{x-(1/2)}|-2|
だから
(2)上のグラフをx軸方向に+1/2移動、y軸方向に-2移動させる(Vの字の先端が(+1/2,-2))
0139132
2006/03/32(土) 23:21:40y=||-2(x-(1/2))|-2|と考えろということですね
どうもお騒がせしましたm(_ _)m
0140１３２人目の素数さん
2006/03/32(土) 23:56:300141１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 00:00:270142１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 01:03:06ｘの関数 f(x)＝ax^2＋bx＋c は、|x|≦1で |f(x)|≦1 をみたしている。
このとき、f(x) の導関数f'(x)について、次の各問いに答えなさい。
(1) |f'(1)|≦4 を示せ。
(2) |f'(1)|＝4 となるf(x) をすべて求めよ。
です。さっぱりわかりません。
(1)f'(x) = 2ax + b
lxl ≦ 1 の任意のxについて lf(x)l ≦ 1
だから
lf(1)l = la+b+cl ≦ 1 -1 ≦ a+b+c ≦ 1 ①
lf(0)l = lcl ≦ 1 -1 ≦ c ≦ 1 ②
lf(-1)l= la-b+cl ≦ 1 -1 ≦ a-b+c ≦ 1 ③
①、②から（①－②）
-2 ≦ a+b ≦ 2 ④ （①②⇒④であって逆は成り立たない）
③、②から（③－②）
-2 ≦ a-b ≦ 2 ⑤ （③②⇒⑤であって逆は成り立たない）
④、⑤から（④＋⑤）
-2 ≦ a ≦ 2 ⑥ （④⑤⇒⑥であって逆は成り立たない）
lf'(1)l = l2a+bl ≦ la+bl + lal ≦ 4
多分あってると思うけど、誰か確認よろ
0144１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 02:17:53機種依存使うなヴァカもん
丸付き数字を順にABCDEFで置き換えると
(3/2)A+(1/2)Bから直接2a+bを作ることもできる
ただなんで-1,0,1に注目したのかってのは質問者には敷居が高いかもな・・・
以前も同じような問題質問されて苦労して説明書いた覚えがある
m(_ _)m
0146１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 02:44:07２つの３次関数 f(x)＝－x^3 ＋ ax
g(x)＝(a－1)x^3 ＋ bx^2 ＋ cx d
は、次の４つの条件をみたしている。
Ⅰ x1,x2≦1/2である任意のx1,x2についてf(x1)≧f(x2)
Ⅱ y＝f(x),y＝g(x) のグラフはちょうど２点で交わる
Ⅲ f(1)＝g(1)
Ⅳ 関数f(x)－g(x) は ｘ＝1/3で極値をとる
このとき、実数a,b,c,dを求めよ。
愚か者には、ニッチもサッチーも…。
0147１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 02:55:400148１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 03:14:04わざわざ書き込まんでも。
0149どなたかお願いします
2006/04/02(日) 07:53:10(1)p,q及び三角形ABCの面積を求めよ。
(2)原点から三点A,B,Cを通る平面に下ろした垂線の足をHとするとき線分OHの長さを求めよ
(1)
OA・OC = lOAllOClcosπ/4
3p = 3*{√(p^2+q^2+4)}*(1/√2) > 0
2p^2 = p^2+q^2+4 (A)
OB・OC = lOBllOClcosπ/3
2q = 2*{√(p^2+q^2+4)}*(1/2) > 0
4q^2 = p^2+q^2+4 (B)
(A)(B)から
2p^2 = 4q^2
p = ± (√2)*q
4q^2 = 2q^2+q^2+4
q = 2 (> 0) , p = 2√2 (>0)
S = (1/2)*√{(lBAllBCl)^2-(BA・BC)^2} = ・・・・
(2)ABCを通る平面を
x/3 + y/2 + cz = 1
としてC(p,q,2)だから
p/3 + q/2 + 2c = 1
c = 1/2 - p/3 - q/2
x/3 + y/2 + (1/2 - p/3 - q/2)z = 1
後は点と平面の距離の公式から・・
0151１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 09:45:30どのように積分すればいいのでしょう？
0152１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 10:41:49まず式の書き方を(ry
0153１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 10:58:20マルチ死ね
0154ad
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2006/04/02(日) 12:16:210157１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 12:21:51あ、すみません。
∫ 1/(2-tan^2x)dx という意味です。
0158１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 13:29:06こうかな
tanx = t
dx/(cosx)^2 = {(tanx)^2+1}dx = dt
dx = dt/(t^2+1)
∫1/(2-tan^2x)dx
= ∫1/{(2-t^2)(1+t^2)}dt
= ∫{1/(2-t^2)+1/(1+t^2)}dt/3
= (1/6√2)∫{1/(√2-t)+1/(√2+t)}dt + (1/3)∫dt/(1+t^2)
= (1/6√2)log|(t+√2)/(t-√2)| + x/3
= (1/6√2)log|(tanx+√2)/(tanx-√2)| + x/3
0159１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 14:00:16y=log{√(1-x^3)/√(1-x^2)}
0160１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 14:09:18x/5が0になる条件というのはx=0のときでいいんでしょうか？
それともx=0とすることすらできなくて条件自体が無効ということでしょうか？
0161１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 14:16:070162１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 14:33:43,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0163１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 15:09:220164１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 15:15:59計N枚用意し甲、乙のふたりが次の手順でゲームを行う
(i)甲が1枚カードをひく。そのカードに書かれた数をaとする。カードをもとにもどす
(ii)甲はもう一回カードをひくかどうか選択する。
ひいた場合はそのカードに書かれたカードをbとする。ひいたカードはもとに戻す。
ひかなかった場合はb=0とする。
a+b＞Nの場合は乙の勝ちとし、ゲームは終了する。
(iii)a+b≦Nの場合は乙が1枚カードをひく。そのカードに書かれたカードをcとする。
ひいたカードはもとに戻す。
a+b＜cの場合は乙の勝ちとしゲームは終了する。
(iv)a+b≧cの場合は乙はもう一回カードをひく。そのカードに書かれた数をdとする。
a+b＜c+d≦Nの場合は乙の勝ちとしそれ以外は甲の勝ちとする。
(ii)の段階で、甲にとってどちらの選択が有利であるのかをaの値に応じて考える
以下の問いに答えよ。
(1)甲が2回目にカードをひかないことにしたとき甲の勝つ確率をaを用いて表せ
(2)甲が2回目にカードをひくことにしたとき甲の勝つ確率をaを用いて表せ
ただし、各カードがひかれる確率は等しいものとする。
(1)はa^2/N^2であってる？
あとできたら(2)ヨロ
0165１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 15:22:35数学って楽しいなｗｗｗｗ
俺タイムマシン作りたいんだけど、理論上では可能なの？
0166１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 16:00:02ただ、実現はほぼ不可能だと思うよ。
0167１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 16:44:40板違いです。未来技術板にやまほどあるタイムマシンスレでどうぞ
http://science4.2ch.net/future/
0168１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 17:23:153x^2+xy-2y^2+6x+y+3
という問題で解説が
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3
=3x^2+(y+6)x-(2y^2-y-3)
=3x^2+(y+6)x=(2y-3)(y+1)
=｛3x-(2y-3)｝｛x+(y+1)｝
=(3x-2y+3)(x+y+1)
となっているんですが
=3x^2+(y+6)x=(2y-3)(y+1)から
=｛3x-(2y-3)｝｛x+(y+1)｝へいくところがわからないので
できるだけ詳しく教えてください。
お願いします。
0169１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 17:40:59↑これ=じゃなくて-じゃないか？
0170１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 17:48:44e^x-3x=0 の実数解の個数を求めよ。 アホですみませんm（＿ ＿）m
0171１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 17:49:40f(x):=e^x-3x
でグラフ描く
0172１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 17:50:33e^x=3x
の解の個数求めればいいわけだから、
y=e^x
y=3x
のグラフをそれぞれ書いて交点を数える
0174１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 17:55:57正しくは
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3
という問題で解説が
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3
=3x^2+(y+6)x-(2y^2-y-3)
=3x^2+(y+6)x=(2y-3)(y+1)
=｛3x-(2y-3)｝｛x+(y+1)｝
=(3x-2y+3)(x+y+1)
となっているんですが
=3x^2+(y+6)x-(2y-3)(y+1)から
=｛3x-(2y-3)｝｛x+(y+1)｝へいくところがわからないので
できるだけ詳しく教えてください。
お願いします。
0175１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 18:00:25タスキ掛け使え
0176１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 18:04:290177116
2006/04/02(日) 18:09:10y=(e^x)*sinx で定積分すると
=［(e^x)*(sinx-cosx)/2］（区間0～π）－［(e^x)*(sinx-cosx)/2］（区間π～2π）
= {e^(2π)-1}/2となったのですが答えと合いません。どこがおかしいのか教えて下さい。
ちなみに答えは(1+2e^π+e^2π）/2だそうです。
0178１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 18:22:00計算ミスだろ。
F(x)=(e^x)*(sinx-cosx)/2 とおけば
-F(2π)+2F(π)-F(0)
=-e^(2π)*(-1)/2+2e^(π)*(1)/2-e^0*(-1)/2
=(1+2e^π+e^2π）/2
0179１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:16:42問題ではないのですが。
無限関数Σ{∞、n＝1}ａ(ｎ)が収束する⇒ｌｉｍ{ｎ→∞}a（n）＝０
とかいてあるのですが、なぜですか。
０じゃないときは発散するのはなぜですか。
初めてココの単元やった時、発散の条件はｌｉｍ＝+∞、－∞、もしくは極値無しの時ではないんですか。
この辺意味がわかりません。
説明宜しくお願いします････。
0180１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:27:02前者
S(n)がaに収束とするとS(n-1)もaに収束するから（証明は大学）
a(n)=S(n)-S(n-1)→a-a=0
後者は対偶
ハッサンの条件はｌｉｍ＝+∞、－∞、もしくは極値無しの時ではないんですか。
そのまま式にしただけじゃないか
条件もなければ定義ですらない，ただの曖昧なイメージ
0181１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:31:15∠Ｃ＝９０゜の直角三角形ＡＢＣの垂心の位置はどこか。
よろしくお願いします。
0182１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:32:100183１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:32:14何を証明すればいいのか分からない
0184１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:32:26点C
0185１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:43:07ご回答ありがとうございます。
上半分の証明の意味はなんとなくわかるのですが･･･
えっと、実際例題をのせます
もう一回よろしくお願いします･･･。
次の無限級数は発散する事を示せ
１+2/3+3/5+4/7+････
これの答えは、lim{n→∞}ａ（ｎ）=１/２
ですよね。
よって発散なのですが･･･。
定義に
数列{a（n）}の極限 収束 値ａに収束･･･lim{n→∞}＝a
発散 正の無限大に発散･･･lim{n→∞}a（n）＝∞
負の無限大に発散
振動する
と書いてあります。
この違いはどういう意味なんでしょうか･･･
0186１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:45:03その表の右半分は数列の和のこと
ちゃんと把握してる？
0187１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:46:21＞１+2/3+3/5+4/7+････
＞これの答えは、lim{n→∞}ａ（ｎ）=１/２
＞ですよね。
S(n)=Σa(n)
ってことを把握してないと思われる
0188１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:50:32∠Ｃ＝９０゜の直角三角形ＡＢＣの垂心の位置はどこか。
0189１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 22:52:20A,Bから対辺に垂線引いてみたら？
0190菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/02(日) 22:52:30垂心は点Cだよ
0191１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 23:00:51limの後ろが、和の時と、ａ(ｎ）の時では違うってことでしょうか･･･
シグマの後なら、＝０で収束、これで暗記しちゃっていいってことでしょうか･･･？
0192１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 23:06:06この二つの円の外側にひもを一回りかけるときその長さを求めよ。
お願いしますorz
0193１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 23:06:45ありがとうございます。
0194１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 23:07:09lim S(n)が収束 ⇒ lim a(n)=0 (n→∞)
対偶により
lim a(n)≠0 ⇒ lim S(n)が発散 (n→∞)
0195１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 23:13:34半径が６ｃｍと１ｃｍで、中心間の距離が１０ｃｍである２つの円がある。この２つの円の外側にひもを一回りかけるとき、その長さを求めよ。
どなたか順を追って説明してくださいませんか？
0196菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/02(日) 23:14:46とりあえず図を描いてみようよ。
弧の部分と直線部分に分けて計算
0197195
2006/04/02(日) 23:18:39弧も直線部分も出ないんです・・・。
0198１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 23:20:18そうか!!わかりました!!!
ずっと悩んでたけど、具体的にその式に数字入れて
計算してみたら確かにそうなりますね
助かりました。
本当に有難うございました。
0199１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 23:21:47ヒント：相似。
0201菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/02(日) 23:23:24小さい円の中心と、
大きい円の中心と接点を結ぶ線に垂線をおろすと、
その垂線の長さは、求める直線部分と等しくなるよね？
それを使えば三平方の定理で直線部分の長さは出せる
0202菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/02(日) 23:24:21他の人の説明で十分だ
0204１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 23:35:04また、それぞれPは左下の端で、Qは右上の端となっています。細かい計算は省いてます。
□□□□Q
□□□□
□□□□
A
(問)図のような正方形からなる格子状の道がある。ＡはＰからＱへ、ＢはＱからＰへ共に最短距離を等しい速さで進む。
各分岐点での進む方向を等確率で選ぶとき、ＡとＢの出会う確率を求めよ。
(答)
ＡとＢが最短距離で出会う地点は四つ(①～④)ある。
①{1/16*5/16}+②{1/4*3/8}+③{3/8*1/4}+④{5/16*1/16}=29/128...(解)
---
問題集では、このようになっていました。
しかし、僕の立てた式は、
{1/16*【1/4】}+{1/4*3/8}+{3/8*1/4}+{5/16*【1/4】}
【】で閉じた部分が、解答と僕の立てた式とで、違う部分です。解答の説明では、【】の部分を、余事象で出していました。
しかし、僕はここがよく分かりません。何故、ここで余事象を利用しているのか。
よければ、アドバイスを頂けませんでしょうか？
0205１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 23:36:29>>200の言ってる事はスルーで。間違っているから。
0206菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/02(日) 23:36:40直線延長するか、
俺が書いた方法で、内側に線を書き足すかしてみて
0207１３２人目の素数さん
2006/04/02(日) 23:40:35あ…勘違いしてたかも。紐のかけ方は2通りあると思うんだがどっちだ？
・2円の間でクロスさせる
・2円の間でクロスさせない
上で考えていたんだが…。
0209197
2006/04/02(日) 23:42:340210菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/02(日) 23:42:57えっと、長方形ができてるはずだから、大きい円の中心から
垂線の足までの距離が5であることがわかるはず。
0211197
2006/04/02(日) 23:43:28題意的にクロスさせないですね。
0212菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/02(日) 23:43:38そうそう。
あとは弧の中心角もわかるでしょ？
0213197
2006/04/02(日) 23:50:31皆様本当に丁寧に教えていただきかんしゃしてます＾＾
0214204
2006/04/03(月) 00:02:47>>204、初歩的な問題だと思うのですが、よく分かりません；
４点がどこかも判らん・・・
0216１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 01:40:59an>0である数列｛an｝が、次の条件Ⅰ、Ⅱを同時にみたす。
ただし、βは0<β<1をみたす定数である。
【注：an のnは右下に小さく書いて、エーエヌと表現したい】
n n
an ＋ β蚤k ≦ β ＋ 蚤k^2 …Ⅰ
k=1 k=1
an+1 － an ＜ 1－β …Ⅱ 【an+1:aのn+1】
このとき、すべての自然数nに対して、an≦β が成り立つためには、
a1≦βが成り立つことが必要十分条件であることを示しなさい。
0217１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 02:04:18(x-8)^2+(y+9)^2=64
の交点と点(6,-1)を通る円の方程式を求めよ。
それから二つの円の交点を通る直線の方程式は一方の円の式からもう片方の円の式を
ひくことで求まるのはなぜなんでしょうか？どなたか解説していただけませんか？
0218１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 02:05:390219１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 02:07:20異なる2点を通る直線は1本しかない
2つの円の式が二点の座標を解に持つなら2つの円の式を辺々引いたものも二点の座標
を解に持つ，ということはその二点はその辺々引いた方程式の解だ．
0220１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 02:08:40http://www3.ocn.ne.jp/~yoshioka/math/ISBN4-8427-0184-6.html
0221１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 02:17:37円C1の方程式とC2の方程式があるとしよう
まずその二つの方程式を =0 という形に整えてみる
その例なら(x-1)^2+y^2-25=0と(x-8)^2+(y+9)^2-64=0だ
んで、片一方をk倍して、加えると
(C1の式)+k*(C2の式=0になる…※
この※式はC1の任意の点では成立しない、なんでかってとC2の式部分が0にならんから
つまりこの式を成立させるにはC1の上にあるけどC2の上にもないといけない
それを満たすのは円の交点二つだけとなる
kをいじると普通は円の式になる、つまり交点二つを絶対通る任意の円が書けるわけだ
k=-1だと直線になるわな、まぁそう言うこと
0223１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 02:30:320224１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 02:32:230225１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 04:23:11三角形の１つの頂点における内角の二等分線と 他の２つの頂点における外角の二等分線は、１点で交わることを証明せよ。
0226１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 04:29:38教科書嫁
きっと載ってる
0227１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 04:46:280228１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 04:49:060229１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 04:56:30傍心参照
http://yosshy.sansu.org/5xin.htm
0231１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 09:41:28an≦βならばa1≦βは明らか
a1≦βならばan≦βを数学的帰納法で示せ
0232１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 10:49:24「両辺を0で掛けたり割ったりしたら駄目」
これって正しい？
持ってる参考書の何処にも書いねえorz
0233１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 10:50:360234菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 10:52:11そもそも0で割っちゃ駄目。
0235232
2006/04/03(月) 10:55:12でもわけわかんなくなってきたorz
この辺分かりやすく説明してる本とか無いですか。
小学校の範囲なのかな？
0236菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 11:43:33両辺に0かけたら、両辺共に0になるから、等式や不等式の意味がなくなる。
0で割ることは定義されていないからできない
0237１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 11:52:11ここでのxは未知数（定数）なわけだから、変数xのように
グラフを書くことに違和感を覚えるのですが、そこら辺どうですか？
0238菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 11:55:39x^2+2x+1=0
のグラフと言うものはないね。
y=x^2+2x+1
のグラフならかけるけど。
0239１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 12:01:410240１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 12:04:492^n＞n^2…①
お願いします。
0241菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 12:05:43約4.84919.....
0242１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 12:08:02二重根号か それ以外かによる
不備ありすぎ
0243１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 12:11:170244菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 12:13:200245１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 12:19:53100の位はすべて等しい。
このうち3つの数は、
4つの数の和の約数になっている。
このような4つの数の組をすべて求めよ。
という問題です。
0246ベガ ◆SLYeqn7nnI
2006/04/03(月) 12:33:20数学的帰納法で証明します。
2^n＞n^2・・・(1)
(a)n=5のとき
(左辺)=32、(右辺)=25なので(1)が成り立つ。
(b)n=k(kは5以上の自然数)で(1)が成り立つと仮定すると、2^k＞k^2・・・(2)
両辺に2をかけて、
2^(k+1)＞2*k^2・・・(3)
次に、2*k^2＞(k+1)^2を示す。
(左辺)-(右辺)=k^2-2k-1
=(k-1)^2-1
k≧5なので、(k-1)^2≧16
したがって(k-1)^2-1＞0なので、
2*k^2＞(k+1)^2・・・(4)が成り立ち、
(3)、(4)より、2^(k+1)＞(k+1)^2
よってn=k+1のときも(1)が成り立つ。
(a)、(b)により、5以上の全ての自然数nについて、(1)が成り立つ。
0247中川泰秀 ◆Oamxnad08k
2006/04/03(月) 12:48:22直線 y ＝ x の周りに１回転してできる立方体の体積を求めよ。
0248１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 13:41:03100の位はすべて等しい。
このうち3つの数は、
4つの数の和の約数になっている。
このような4つの数の組をすべて求めよ。
という問題です。
教えてください。
0249１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 13:56:01(x+y)/√2=(x-y)^2/2-2(x-y)/√2、2(x+y)=√2(x-y)^2-4(x-y)、√2x^2-2√2xy+√2y^2-6x+2y=0
√2y^2-2(√2x-1)y+√2x^2-6x=0、y={(√2x-1)-√(1+4√2x)}/√2
V=π∫[x=0～3√2] y^2 dx = (π/2)∫[x=0～3√2] {(√2x-1)-√(1+4√2x)}^2 dx
= π∫[x=0～3√2] x^2+√2x-x√(2+8√2x)+√(1+4√2x) dx、
0250中川泰秀 ◆Oamxnad08k
2006/04/03(月) 14:00:290251１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 14:03:50中川泰秀の質問だ。
0252１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 14:34:21あぁやっぱり45度回転させて定積分するのかｗｗｗ
回転には一次変換使うの？つかyが２つ存在するとことかどうやって
積分すんのか分からんｗｗｗ
0253１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 14:49:06最後から3個のx,y,zを用いたの？4番目に変数を使うときは戻ってwを使うよね。
これ気持ち悪いからさ、wを１番にすることはできないの？
0254１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 14:50:58これからはwxを函数の一般的文字にしようぜｗｗｗ
0255菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 14:51:32すればいいじゃないか。
0256１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 14:53:18V = π∫[x=0～3√2] x^2+√2x+1-x√(2+8√2x)+√(1+4√2x) dx、
0257GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/03(月) 14:59:10二次方程式 w^2-3x+1=0 を解け。
(w+2)(w^2+2w+4) の導関数を求めよ。
x=2^w のグラフの概形を描け。
cos(w)^2-sin(w)^2 を簡単にせよ。
0258１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 15:08:03二元二次方程式？
0259１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 15:38:34w^2-3w+1=0:w=3/2±5^0.5/2
(w+2)(w^2+2w+4)=w^3+4w^2+8w+8->2w^2+8w+8
w=1/(log2)*(logx)
cos(w)^2-sin(w)^2=cos(2w)
意味不明？
0260１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 15:44:500261１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 15:50:372x^2+5xy+2y^2+4x-y-6
これを因数分解せよ。という問題です。
教えてください。
0262１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 15:59:28ひとつでも自分でやれば、後も自分でやりたくなると思うが、、、。
それと、めんどうだから、全部一度に書け。
ここは罵倒されるか、全部答えてくれるか、そういう板だ。
0263１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 16:01:59で因数分解から始まる学校も多い，と
0264１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 16:02:20(2x^2+y-2)(x+2y+3)
0265１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 16:02:500266903
2006/04/03(月) 16:11:22(1)∫1/(a+cosx)dx
(2)∫1/acos^2x+bsin^2x(a>0,b≠0)
tan(x/2)=tとおくと普通の有理関数に帰着出来るとあるのですが、
この場合どのように考えたらいいのかわからないのです。
0267１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 16:12:51考える前にとことんtに置き換えてしまえ
0268１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 16:41:10結果は、V=π∫[x=0～3√2] y^2 dx = 58√2π/15 になった。
0269１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 16:51:59,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0270１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 17:14:47教科書レベルで質問する香具師多すぎ
少しは自分で考えろ猿
0271１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 17:19:22教科書レベルで質問する香具師が多いのは問題ない。いつの時代も同じこと
問題はそれに答える回答厨である。
0272１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 17:20:320273１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 17:21:24受験問題など受験板に行け
0274１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 17:24:55スレタイが「高校生のための～」だし。
0275１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 17:39:15受験などという世俗の行事とは無関係に数学の道を究めんとする
志の高い高校生のためのスレである。
受験のことは受験板に行け
数学の質問スレ【大学受験板】part56
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1142848714/l50
0276903
2006/04/03(月) 17:41:20すみません。>>266の質問をしたんですけど、
そっちのスレで質問したほうがいいのですか？
それだとマルチポストになってしまう気がするのですが。
0277１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 17:43:54書き込んだ以上ここで解決すべきである。
ちなみに返答がこない原因はおまいの質問が変だから
0278１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 17:45:28ここに書き込まずに最初からそっちに書いていれば、
こんな余計な手間をかけずに簡単に最初からやさしく教えてもらえたのにな
0279903
2006/04/03(月) 18:04:35(1)∫1/(a+cosx)dx
(2)∫1/acos^2x+bsin^2x(a>0,b≠0)
質問はこれだけです。
0280903
2006/04/03(月) 18:06:20すいません。
でもこれは受験数学の質問じゃなかったので、こちらのほうが良いかと思って。
0281１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 18:11:520282１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 18:15:22積分結果に逆三角関数がはいって来るだけで、
基本的には高校の知識で解ける。
てか、問題きれいに書こうぜ。
∫1/(a(cosx)^2+b(sinx)^2)dxとか。
0283１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 18:21:06教科書とか参考書に書いてないか？
確か、
(定数項の約数)/(最大次数の文字の係数の約数)
が候補じゃなかったっけな。
0284１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 18:37:03数３が苦手じゃなけりゃできるって！
0285１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 18:39:54tan(x/2)=tとおくと普通の有理関数に帰着出来る
0286１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 18:40:52どちらの方がよいかはスレの中身を見れば容易に判断できるだろうに
0287１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 18:58:290288１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 19:44:51という式変形があったのですが、よくわかりません。
初歩的な質問で申し訳ありませんが、教えてください。
0289菅理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 19:48:47nが2のとき3のとき4のときと計算していくとわかると思う。
右辺を展開すると左辺になる。
0290菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 19:49:170291１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 19:52:21√(a-b) > √a-√b
a>b>0より
√(a-b)>0、√a-√b>0である。
また、
{√(a-b)}^2-(√a-√b)^2
=a-b-(a-2√ab+b)
=2√ab-2b
ここで、
2√ab-2b>0を示すのだと思うのですが、どうやれば良いのでしょうか。
よろしくお願いします。
0292１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 19:55:022√ab-2b=2√b(√a-√b)>0
0293菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 19:55:402√ab-2b=2√b(√a-√b)
0296１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 20:40:29「ＡＸ＝ＸＡ＝ＥとなるＸをＡの逆行列と言う」
ここでＡＸ＝Ｅは成り立つがＸＡ＝Ｅは成り立たない場合はあるのでしょうか？
0297１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 20:41:48の公式教えてください
0298菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 20:42:46何の公式？
0299１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 20:43:460300１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 20:44:21ある。行列の基本的な部分が分かってないらしいな。
0301菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 20:44:42tan(a+b)
の加法定理でaとbを両方θとおけば出るよ
0302菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 20:45:19それはなかったと思うけど
0303菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 20:46:26ＡＸ＝Ｅ⇔ＸＡ＝Ｅ
だったきがする。
違ったらすまん
0304１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 20:47:06ありがとうございました☆
0305１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 20:51:00ＡＸ＝Ｅ⇔ＸＡ＝Ｅだな。
0306１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 20:54:03-3≦x≦3におけるg(x)の最大値、最小値を求めよ
という問題なのですが、最後の最小値が
-2/3≦x＜1/3のとき、14/3
になってしまいます
答えには-2/3≦x≦1/3のとき、14/3となっているんですが・・
ご教授ください
0307296
2006/04/03(月) 20:54:47ですか。
ありがとうございます。
いろんな教科書参考書を見たんだけど、どこにも載ってなかったんです。
0308菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 20:55:05おそらく自分で解説読めば理解できるのではないかと思います。
0309菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 20:55:590310菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/03(月) 20:58:41等号が入るかはいらないかですか
0311１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 21:09:43解説が無いもので、質問しました
なぜ、等号が入るのかわからないのです
0313バカの筆頭
2006/04/03(月) 21:27:50をそれぞれA,Bとする。原点をＯとして△ＯＡＢの面積の最小値を求めよ。
という問題なんですがサッパリです。誰かご教授願えますか??
ちなみに解答には4√3/9と書いてありました。
0314１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 21:33:25P(p,1-p^2)とおいて、接線を考えればいい
0315１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 21:33:42どちらでも○、ということでしょうか？
f(t) = 3t^2-2t+5
=3(t - 1/3)^2 + 14/3
x + 1 ＜ 1/3 ⇔ x ＜ -2/3で
g(x) = f(x+1) = 3(x + 2/3)^2 + 14/3
x ≦ 1/3 ≦ x + 1 ⇔ -2/3 ≦ x ≦ 1/3で
g(x) = f(1/3) = 14/3
1/3 ＜ x で
g(x) = f(x) = 3(x - 1/3)^2 + 14/3
g(x)の最小値か・・・
そしたら
-2/3 ≦ x ≦ 1/3 になる。等号必要。
y = g(x)のグラフ描いて考えて。
-3≦x≦3での g(x)最小値は14/3のなるのは分かると思う。
で、-2/3 ≦ x ＜ 1/3 なら x = 1/3 では最小値にはならない事になるが
実際には g(1/3) = 14/3 で最小値になるからx = 1/3も含めなければならない。
0319GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/03(月) 22:22:48talk:>>259 途中で微妙に間違っているのは何のつもりだ？
0320１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 22:32:04よろしくお願いします。
0321１３２人目の素数さん
2006/04/03(月) 22:38:490322GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/03(月) 22:50:050323１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 01:41:11長さがどうでもいいなら書けたんですけど
5cmは書けませんでした。。。
教えてください！
0324１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 01:44:260325菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 04:07:11定規を長さをはかる目的で使っていいのなら、
最初に書く辺の長さを5cmにして、続きを書けばいい。
1cmの長さが与えていれば、それを元にコンパスで5cmの線分を作図することがきる。
どちらもできないなら不可能
0326１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 04:44:430327１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 04:46:240328１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 07:37:50ＡＸ＝Ｅ⇔ＸＡ＝Ｅ
これ間違い
0329菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 07:39:12そうだっけ？
0330菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 07:49:17ＸＡ＝Ｅ
のどちらかが成立すれば
XはＡの逆行列で、
必然的にもう一方も成立すると理解してたけど。
違うなら反例あげて
0331１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 08:29:45割りと簡単に見つかるからがんばれ
0332菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 08:34:58一般の群の話しじゃなくて
行列の話しだよ？
0333菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 09:06:56XA=E⇒rank(AX)=n
⇒rankA=rankX=n
よってA^(-1)が存在する。
XA=Eの両辺に右からA^(-1)をかけると
X=A^(-1)
∴AX=E
こうじゃないかな？
ざっと考えたから間違ってるかもしれないけど。
0334１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 09:09:02最大値と最小値を求めよ。
どうやって解くんですか？
0335１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 09:09:410336菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 09:10:54y=-cos2θ+3
が最大となるのはcos2θが最小となるとき
yが最小となるのはcos2θが最大となるとき
0337１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 09:14:000338１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 09:17:11「10回黒が続いてるから次は赤だろう」とか言うのは、数学的に根拠のある推測ですか？
0339１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 09:29:51あ～寝てないから頭沸いてたわ、ごめん。
でも
rank(AX)=n⇒rankA=rankX=n
これは違わね？
0340菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 09:32:15「10回黒が続いてるから次は赤だろう」
これは数学的には根拠がないです。
次も赤か黒かは1/2です。
ただ、現実的にはルーレットに偏りがある可能性があるので黒にかけるべきだと思います。
0341菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 09:33:59rank(AX)≦rankA
rank(AX)≦rankX
で、どっちもn次だから
rankは最大でnってのを使ったんだけど違うかな？
0342１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 09:40:34あ～寝てな（ｒｙ
寝るわorz
0343１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 09:48:580344菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 09:49:090345菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 09:51:25ひたすら黒が出てるから黒が出やすいルーレットの可能性があるわけだよ。
もちろんちゃんとしたルーレットならどっちにかけても1/2だから確率は一緒
0346１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 09:53:40det
0347菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 09:55:22そうか、detAが0じゃないことから逆行列が存在すること言えばいいね
0348１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 10:26:43> A,Xをn次正方行列とする
このときは、確かにそうなるけどね。
0349菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 10:43:04もともと行列の話しだから、行列に限定してオッケー
0350１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 10:52:330351１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 11:06:460352菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 11:08:26?
単位行列や逆行列は正方行列しかないじゃん
0353菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 11:12:37>>296
から続いてるものだから、正方行列の場合だけでいいと思ったんだけど。
確かに
Aが2*3
Ｘが3*2
の場合とかならＡＸ＝Ｅは成り立つがＸＡ＝Ｅは成り立たない場合の例が作れるね
0354１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 11:23:05受験板でどうぞ。
0355菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 11:26:46やっぱりない気がしてきた
0356菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 11:31:46何度も書き込んですまん
0357１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 12:40:42学校のせいにしているうちはなにをやってもダメ
自分で勝手にやれ
それ以上は受験板で
0358１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 14:17:080359１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 15:28:40放物線y=x^2上にある点Pとy軸上の点Q(0,1)とを結ぶ線分の長さが最小になるような点Pの座標を求めよ。
という問題なんですが、まず何をすればいいのでしょうか？
0360菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 15:30:26y=x^2を微分
0361菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 15:33:38Pの座標を(t,t^2)とおいたほうがいいかな。
0362１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 15:39:14(0,1)を通る法線を引く
0363１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 15:51:35有難うございます。
y=2xとy=-(1/2)xの交点を求めればいいんですよね？
0364１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 16:03:450365359
2006/04/04(火) 16:06:39すいません、正直、法線を引いてからどうすれば良いのかわから無いです。
0366菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 16:15:56>>360は外側にあると勘違いして、こたえたやつ。
0367359
2006/04/04(火) 16:17:55全く分からないです。。
0368１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 16:35:13それを考える前にまず法線を出してくれ
0369１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 16:35:50２(Ｘ＋６)≦７Ｘ－３
の連立不等式ってどうやって解くんですか？
0371菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 16:40:26それぞれ解いて、2つの解の共通部分が、連立不等式の解
0372１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 16:42:07それは何を微分したんだ？
その式が法線の傾きを表すのかと聞いているのなら違う
y=x^2の接線の傾きがy'=2xではないのと同じ理屈
0373１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 16:47:57不等式の解き方がいまいちわからなくて；；
0374359
2006/04/04(火) 16:48:35アーッ！
すいません、バカでした。
点Pを（t,t^2)とおいて
y-t^2=-(1/2t)(x-t)
この式に、x=0 y=1を代入
t=1/±√2
∴Pの座標は（1/±√2,1/2）ですね！？
0375菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 16:49:02移項はできる？
0376１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 16:53:320378１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 16:55:54計算はチェックしてないが解き方はよし
そのPが最終的な答えだということは分かるか？
感覚で分かればひとまずそれでいいよ
厳密な理由づけももちろんできるけど
0379１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 16:58:04ほぼ0に近いだろう
どうせ小沢だよ
0381１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:00:43何を何処に移項するのかわかりません；；
0382菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 17:04:04Ｘ＋２≧3X－８
3Xと2を逆の辺に移項して
-2X≧-10
両辺を-2で割って
X≦5
２(Ｘ＋６)≦７Ｘ－３
は2(X+6)を展開してから同様に計算
0383１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:04:35じゃあまずx+2=3x-8
を解いてくれ
0384１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:05:53やらないか
0385１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:08:19御免なさい。ムリです。見た目は結構こだわるので
0386１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:12:49ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0387１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:13:27置換積分とおもうんやけどわかりません。なお、a,Pは定数です。
0388１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:13:33－２Ｘ＝－１０
Ｘ＝５
ですか？
0389菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 17:14:41何か間違ってる？
0390１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:16:17不等式の移項等の操作もほとんど同じ
不等号の向きだけ注意を払うこと
0391１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:17:33（ ´・ω・｀）ｼｮﾎﾞｰﾝ
久しぶりに若い子とできるとｵﾓﾀのに
0392１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:19:33前者は√の中を平方完成
後者は前者のとうまく組み合わせてf'(t)√f(t)の形を作れる
0393１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:19:52不等号の向きはなんでわかるんですか？
0394１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:19:56ルートの中を平方完成。
0395１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:21:12不等式の両辺に同じものをかけるとき
かけるものが正なら不等号はそのまま
かけるものが負なら不等号は逆転
習ったでしょうに・・・これ以外は方程式とまったく同じ
0396１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:22:13って問題なんでど、アプローチの仕方がわかりません。
どなたか教えてください。
0397１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:22:42どうすればいいですかね？
0398１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:24:38公式通り
わかんなければ教科書読むなり自分で調べるなり汁
0399１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:24:400400１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:25:03頂点が（－１、４）でｘ軸から切り取る線分の長さが８である２次関数は求めよ
0401１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:25:25直線が円と2点で交わる時、pの範囲を求めよ、という問題において
円をy=b＋√r^2-(x-a)^2として、これを微分したy'のxの係数が1になるときのpが接線とすると
直線が円と2点で交わる時のpの範囲が出ないものでしょうか？
変な思いつきかもしれませんが、よろしくお願いします。
0402１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:26:20わかりました！ありがとうございます！
0403１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:26:36つ2倍角の公式
つ3倍角の公式
0404１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:28:19わかりました！ありがとうございます！
0405１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:28:24ありがとうございます。
0406４００
2006/04/04(火) 17:29:59という問題で求め方がわかりません
0407１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:30:08わかりました！ありがとうございます！
0408１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:30:54わかりました！ありがとうございます！
0409１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:33:15頂点が(-1、4)
↓
求める関数はｙ=a(ｘ+1)+4
↓
ｆ(ｘ)とｘ軸の交点を(ｐ、0)、(ｐ+8、0)と置く
後は自分でやれ
0410１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:34:19○求める関数はｙ=a(ｘ+1)＾2+4
でした
0411１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:35:30二次関数だろ
0412１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:38:59めんどくさい
自分でやれ
∫√(a^2-x^2)dxと同じ
0413１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:41:46？
0414１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:49:42BCの中点をＭとするときAMの長さを求めよ。
が分かりません。おねがいします
0415１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:52:21そんな3角形はない
0416１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:52:46(AM)＾2=(AC)＾2+(CM)＾2-2AC・CM・cos120
0417菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 17:53:26図、かけるなら書いてみなよ
0418１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:53:5604201 ◆lk7eU.5KwI
2006/04/04(火) 17:54:44教科書は読まないの？
X＋2≧3X－8 ⇔10≧2x⇔5≧x・・・①
2(X＋6)≦7X－3 ⇔15≦5X⇔3≦x・・・②
①②より求めるXの範囲は3≦X≦5
俺ってめっちゃ親切じゃね？
0421１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 17:55:39親切。
>俺ってめっちゃ親切じゃね？
って言わなければもっと親切だったな。
0422１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:04:37お願いします。
0423１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:05:07∠ABC=90になるからｱﾘｴﾅｽ
0424１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:08:08A組8人、B組7人の生徒から4人を選ぶとき、B組の生徒が少なくとも1人選ばれるような選び方は何通りあるか。
という問題です、よろしくお願いします
0425菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 18:08:24左辺2進法
右辺4進法で書くと
0.1=0.2
0.01=0.1
0.001=0.02
これを使う
0426１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:08:320,222じゃね？
0427菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 18:09:4115人から4人選ぶ場合の数から、A組みの8人から4人選ぶ場合の数を引く
0428１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:10:10余事象使えよｗｗｗ
11Ｃ4-8Ｃ4だろｗｗｗ
0429菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 18:10:120.32
だと思う
0430菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 18:11:49?
0431１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:12:46つ （反則技だけど）windowsの関数電卓
0432１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:13:04分からせる意図がまったくないので不親切の極致
0433１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:13:46ありがとうございます
0434１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:15:04「計算コース」なら「方程式と不等式→整式の割り算・複素数など→式の証明」
「関数コース」なら「2次関数→図形と方程式→指数・対数関数→微積」
「図形コース」なら「平面図形→三角比→三角関数→ベクトル」
「離散数学コース」なら「集合と論理→場合の数と確率→数列」
よろしくお願いします。
0435１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:16:377+8=11じゃないなｗｗ7+8=15でしたww
0436１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:19:27微積のあととベクトルのあと
0437１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:25:571-8C4じゃないの
0438１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:26:45しかも間違ってる
0439１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:33:33が与えられてうｒｙ、第一証言に頂点をもつ放物線y=ax^2+bx+cが点Ａと点Ｃを通っている
このとき、a,b,c,b^2-4ac,a+b+c,a-b+cは正、負、０のいずれになるか
って問題なんすけど、点Ａに接する下に凸の放物線はなぜできないんすか？
0440１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:39:120441１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:44:12なんか裁判みたいだ
0442１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:53:10一般項のnCr a^n－r b^r
でrの求め方がわからないので教えてください
0443１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:54:0115Ｃ4が4人を選ぶ全てのpatternだろ？そこから
11Ｃ4(B組onlyの中から4人を選び出すpattern)を引けば・・・ｗｗｗ
0444１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:57:240445１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 18:58:540446菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 19:00:51パターン
0447１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 19:01:43レスどうもです。
「計算コース」なら「方程式と不等式→整式の割り算・複素数など→式の証明」
「関数コース」なら「2次関数→図形と方程式→指数・対数関数→微積→数Ⅲ微積」
「図形コース」なら「平面図形→三角比→三角関数→ベクトル→複素数平面」
「離散数学コース」なら「集合と論理→場合の数と確率→数列」
極限、行列、２次曲線はどうなるでしょうか？
0448１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 19:04:38頭いい奴ちょっとこい
0449１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 19:06:240450１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 19:08:03極限は当然微積の前
行列はベクトルの後，もちろん1次変換も続けて
2次曲線は図形と方程式の後
それから離散のところが総じて気持ち悪い
というか直線的なコースに分けること自体に問題がある
教材作成かなんか頼まれてるの？
0451１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 19:09:13死ね
0452１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 19:21:460453GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/04(火) 19:23:340454１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 19:45:20レスどうもです。
勉強する時、こういう見方で勉強進めてみようかな思ったもので。
元ネタは大学受験板の数学の参考書スレから拾ってきたので、
修正点があればよろしくです。
0455１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:06:01すいません。解説お願いします。
0456菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 20:08:032進法における0.1と言うのは2倍すると1になるわけだから
十進法で0.5だよね？
4進法で0.1と言うのは4倍すると1になるから、0.25
こういう風に考える
0457１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:09:11誰かご教授ください。お願いします
0458１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:11:42ちなみに答えはe(2e-1)です。
0459菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 20:12:100460１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:15:28なるほど、丁寧にありがとうございます。
0461１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:22:47また∫x*e^x dx=∫x*(e^x)' dx=x*(e^x)-∫e^x dx=x*(e^x)-e^x より、
∫∫[x=1,2] x*e^x-e^x dx= (x*(e^x)-2e^x)_[x=1,2]=e
0462１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:32:29ありがとうございました。やってみます
0463＿|￣|○
2006/04/04(火) 20:41:11(x＋1）の6乗－ｙの6乗
0464菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 20:41:47それをどうするの？
0465１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:42:36つ 二項定理
何でこんな名前なんだと先生が嘆いていたのを聞いてしまった今日この頃
0466１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:49:090467＿|￣|○
2006/04/04(火) 20:52:33464さん、因数分解です。
0468１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:55:49>>1嫁
因数分解はx+1=aと置き換え，a^6-y^6=(a^3)^2-(y^3)^2=・・・
あとは手を動かす
0469１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:57:42a^2-b^2=(a+b)(a-b)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
を使う
0470１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 20:57:57={(ｘ+1)＾3+ｙ＾3}{(ｘ+1)＾3-ｙ＾3}
=[(ｘ+1+ｙ){(ｘ+1)＾2-(ｘ+1)ｙ+ｙ＾2}][(ｘ+1-ｙ){(ｘ+1)＾2+(ｘ+1)ｙ+ｙ＾2]
後は自分で
0471＿|￣|○
2006/04/04(火) 21:01:13ありがとうございます!!何とかできました!!
0472＿|￣|○
2006/04/04(火) 21:03:54お聞きしてもいいですか？
0473１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 21:05:26なるべく自分で考えた方がいいお
0474１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 21:06:310475＿|￣|○
2006/04/04(火) 21:12:58x=a^2+1/a^2 のとき、√x+2 + √x-2 を簡単にせよ。
ただしa>0とする
0476菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/04(火) 21:14:28x+2やx-2が何かの２乗の形で書けるからそれを使ってルートをはずす
0477１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 21:15:33手を動かしたか？
代入してルートの中身を整理せよ
aの値で場合わけが必要
0478＿|￣|○
2006/04/04(火) 21:16:24x=(a^2)+1/a^2 のとき、√x+2 + √x-2
です。
0479１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 21:16:29=√{a^2+2+(1/a)＾2}
=√{a+(1/a)}＾2
後は自分で
0480＿|￣|○
2006/04/04(火) 21:22:05そして迷惑かけっぱなしな私ですいません；
頑張ってきます!!
また煮詰まったときは来てしまうと思います。
その時は「またあいつかー」などと思いながらも
あたたかい目で教えてください。
0481１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 21:30:210482１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 21:50:07とゆう問題がどうしても解けないのです。
まず何を使ったらいいのかさえもわからなくて・・・
どうか教えてください。
0484１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 21:59:20ｎ^（ｎ＋１）ではなく、ｎ^ｎ＋１です。
0486１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 22:06:06なぜわざわざマルチするんだ？
n= 1 , 2 は×（確かめて）
n=3m+k （m = 1 , 2 , 3 , ... k = 0 , 1 , 2 ）
とおいてみて２項展開
0488１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 22:08:550489１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 22:23:082X^2-5Xy-3y^2-X+10y-3
=2X^2-(5y+1)X-(3y^2-10y+3)
=2X^2-(5y+1)X-(y-3)(3y-1)
ここまでは分かるのですが､この後の
={X-(3y-1)}{2X+(y-3)}がよく分かりません。
どうすればXと2Xが出てくるんですか??符号も分からないです。
低レベルな問題かもしれませんが､どうかお願いします。
0490１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 22:24:42つ たすきがけ
0491１３２人目の素数さん
2006/04/04(火) 22:52:40解けました!!あぁ良かったです。
ありがとうございました。
≡k^(3m+k) +1 (mod：3)
k=0,1は不適
k=2の時
2^(3m+2) +1
≡4*8^m + 1
＝(3+1)*(9-1)^m + 1
≡(-1)^m + 1 （mod：3）
m：奇数が条件
よって
n = 3(2a - 1) + 2 = 6a - 1 （a：自然数）
0493１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 00:03:03このグラフのx軸との２つの交点の間の距離は５である。この２次関数を求めよ。」
自分の考えでは、求めるものを y=ax^2+bx+c・・①とおき、２点を代入し、
4a+2b+c=0・・②
9a-3b+c=0・・③
①=0の解を解の公式から求め、その差が５ということで
25a^2-b^2+4ac=0・・④
を得たのですが、この連立方程式が解けません。（計算力不足の可能性大）
だから、この解法は間違ってるのじゃないかなぁと思い始めました。
どなたか解説お願いします
0494１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 00:11:510495１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 00:14:52日本語おかしくね？
0496１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 00:15:22方針は間違いではない（それでも解ける
y=a(x-b)(x-c)
とおくと解と係数の関係が使えるからこっちの方が少し楽かもしれない
0497１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 00:34:292解を α,α+5 とすると、2次関数は
y = a(x-α)(x-α-5)
(2,4),(-3,-2) を通るから
4 = a(2-α)(2-α-5)
-2 = a(-3-α)(-3-α-5)
整理して
a(α-2)(α+3) = 4
a(α+8)(α+3) = -3
あとは簡単に α=-26/7, a=49/50 が出て
答は y = (1/50)(7x+26)(7x-9)
0498497
2006/04/05(水) 00:35:56○x軸との交点を α,α+5 とすると、
0499497
2006/04/05(水) 00:45:12整理して
a(α-2)(α+3) = 4
a(α+8)(α+3) = -2
あとは簡単に α=-14/3, a=9/25 が出て
答は y = (1/25)(3x+14)(3x-1)
0500493
2006/04/05(水) 00:45:59その通りです
打ち間違えました
>>495
問題文がそうなっていました。
どこかの入試問題らしいです
>>497
自分も正解だと思いますが、上に凸なグラフと下に凸なグラフの両方ありませんか？？
0501１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 00:56:492点を適当に変えると上と下に凸のが出るけど、
a(α-2)(α+3) = 4
a(α+8)(α+3) = -2
で (α+3) が共通に出るって特殊事情があって、
上に凸しかないようだ
0502１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 01:27:40において、17と10は互いに素数であるため、ｘは10の倍数である。
・・・というものなのですが、これが一体何故そう言えるのか理解できません。
恐縮ですが、何とか分かりやすい解説をお願いします。
0503１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 01:47:07Yに関しての縛りみたいなものは無いの？
0505１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 01:51:2017と10は互いに素だから
xが10の倍数
0506１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 01:52:58その理由を聞いとるんじゃないの？
0507503訂正
2006/04/05(水) 01:54:28左辺の『17』は素数。
それに対し、右辺は(199-y)はおいといて、少なくとも『10』の倍数。
･･･ってことは、左辺も『10』の倍数でなければ等号が成立しない。
だからxは10の倍数。
･･･説明下手ですみません。。
0508１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 01:58:530509１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:01:30皆さんご指摘ありがとうございます。
素数→素 の訂正です。あと、ｘ、ｙは整数です。
不可条件を書き忘れてしまうなんて・・・本当に失礼しました；；
>>507
何となく分かりました！！
右辺が１０の倍数であることから、等号が成り立つためには、
少なくとも左辺も１０の倍数でなければならない。
そこで左辺に含まれる１７は素数であるため、一方のｘは１０の倍数以外ではありえない。
といった解釈でよろしいでしょうか？
0510１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:02:33どうでもいいけど、訂正。
焦りすぎですね、自分。。。
0511１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:03:49a(α-2)(α+3) = 4
a(α+8)(α+3) = -2
からどうすればα=-14/3, a=9/25 が出るのかわからないorz
展開しちゃだめなのかな・・誰か教えてくだされ
0512１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:05:38せっかく因数分解されていて，しかも共通因数も見えているという状況で展開は
絶 対 に し て は い け な い
ものの一つ，と俺は予備校で教えとるよ
0513１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:06:52＞左辺に含まれる１７は素数であるため
→左辺に含まれる17は10と互いに素であるため
あとはOK
0515１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:10:42ありがとうございます、一つ頭にたたき込みました。
でもそうしたらどうすればorz
教えてください
0516１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:11:24掛けたら
-2a(α-2)(α+3) = 4a(α+8)(α+3)
になって、変形すると
a(α+3)(3α+14)=0
になる
0517１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:11:460518１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:12:14上式と下式の比をとってみよ
つまり辺ごとに割ってみよ
αだけが残る
0519１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:13:30で？
0520１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:13:59「0で割らないことを確かめる」を入れた方がいいんじゃないの？
0521１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:17:180522１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:20:04最初の式から a(α+3)≠0 だから
3α+14=0
α=-14/3
0523１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:21:33a(α-2)(α+3) = 4
a(α+8)(α+3) = -2
から下の式を-2倍にするのはあっていますか？
それで両方とも = 4 の形になったんで連立方程式にしてみたんですが
-2a(a+8)=a(a-2)となってつまってしまう・・
頭悪くてほんとすみません
0524１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:22:28いや、そりゃそうなんだが
今後この質問者が無警戒に0で割らないようにここで強調しておいた方がいいんじゃないか、ってこと
0525１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:23:17-2a(a+8)=a(a-2)ではなく
-2a(α+8)=a(α-2)です
0526１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:23:28もちろん入れた方がいい
そんなものは後からで済むことでいちいち書かなかっただけだが
0527１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:24:46>>517-518>>520-521>>524あたりは無視か？
0528１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:28:39いえ、>>518の比をとってみよ、というのはやはり下の式を-2倍にすることではないんでしょうか
それで左辺と右辺に(α+3)が出てきたので辺ごとに割ってみたんですが・・
０で割らないことを確かめるってことは(α+3)で両辺を割ったらα≠-3ってことで間違ってますか・・？
あと決して無視はしてないです
どれも参考にさせて頂いています
でもよくわからないんです・・
0529１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:30:26なんでaでも割ってみようという気にならんのか
0530１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 02:36:53あーーーっ！と思わず叫んでしまいました
とけました！非常にすっきりしました
みなさん遅くまでお付き合い頂き本当にありがとうございました
0531１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 10:21:22kwsk教えてください！
0532１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 10:25:52実際の計算はよくわかんね。
普通のたすきがけでも割りと理解するのが難しかったのに
二次式のたすきがけとかいわれても。
コツみたいなものはありますか？
0533１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 10:40:06連立して
x^2+ax+b=x^3⇔x^3-x^2-ax=b・・・①
でy=x^3-x^2-ax・・・②とy=b・・・③の共有点を考えたりするけど、
①のxは実際未知数ですよね？ということは①のxとは別物で②③は交点が
①の解になるような関数を新しく持ち出してきたといことでしょうか？
0534１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 11:35:190535１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 11:37:47コツはたすきがけ
二次式のたすきがけってよくわからんけど
まず因数分解をきっちりやってこい、しっかり書いてな
コツは練習量じゃね？才能のあるなしで量は変わるが、することに変わりはない
0537GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/05(水) 11:49:11曲線 y=x^2+ax+b, 曲線y=x^3 の意味は x,y の間に成り立つ関係式ということだ。
一方 方程式 x^2+ax+b=x^3 とは、形式的な等式のことで、等式が成り立つ代入を求めようというときに方程式と呼ぶ。
方程式を解く場合において初めて変数のことを未知数とも呼ぶようになる。
曲線y=x^2+ax+b と 曲線y=x^3 の共有点を求める場合、
二つの関係式が同時に成り立つx,yへの代入を求めるのと同じである。
連立方程式というわけだ。
さて、お前の疑問は何だ？
0538１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 11:50:10定数項と２次の係数をそれぞれ素因数分解して、あとは組み合わせをシラミ潰し。
慣れればよく出る数字は自然に覚えられる。
0539１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 12:02:21y=x^2+ax+b
y=x^3
これらを連立してyを消去するということはその時点でxとyは交点の
座標、つまり未知数だよね。つまりx^2+ax+b=x^3のxは未知数。で、
y=x^2+ax+b
y=x^3
これら２つの式のxは変数だから、x^2+ax+b=x^3の解を交点にもつ
２つのグラフを新しく持ち出したってことだよね？と確認してるわけです。
0540539
2006/04/05(水) 12:06:18というか全て分けろという感じがしたからちょっと
言ってみただけです。
0541１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 12:12:370542１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 12:17:11について答えてください
0543１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 12:17:36Σ_[k=1,n](1/a(k))を求めよ。
さっぱりわかりません・・・。
0544１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 12:25:26というものが条件文にあった場合、a≠0 、 b≠0 がともに成り立つことはあるんでしょうか？
0545１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 12:27:220546１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 12:38:331)Thirteen sticks of chewing gum are to be given at random to 3 children.
What is the probability that eachchild receives at least 4 sticks of gum?
2)We will compute the probability of being dealt each of the following hands
if 5 cards are dealt from an ordinary 52-card deck:
a)find a pair (2 cards of one denomination and 1 each of three other denominations)
b)find two pair (2 cards of one denomination, 2 of another denomination, and 1 of third denomination)
c)find three-of-a-king (3 cards of one denomination and 1 each of two others)
d)find a straight (5 cards of consecutive denominations, where an ace is the highest denomination)
3) Eight married couples came to a bridge party. Each woman randamly selected a different man to be her partner
for the evening. What is the probability that exactly four husbands were paired with their wives?
4) How many sequences of five digits(0-9) contain at least one 4 and at least one 7?
5) How many positive integers less than 101 are squire free, that is, divisible by no perfect square greater than 1?
6) How many arrangements of the numbers, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, are there in which no adjacent numbers are equal?
7) How many of the functions with domain {5,6,7,8,9,10} and codomain {1,2,3,4} are onto?
8) How many nonnegative integer solutions of X1+X2+X3+X4 = 12 are there in which no Xi exceeds 4?
よろしくお願いします。
0547１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 12:48:17おら、横文字はよめねーだ。
0549１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 12:58:19英語が読めないんなら素直にそういう。
そうじゃないんなら訳してから書き込まないと、
ただの愉快犯にしか見えん。
0550１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 13:02:03板違い
0551１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 13:06:440552１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 13:10:350553１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 13:19:00考え方としては、aとbのどちらかが≠0ならいいんだから
≠0のほうにだけ注目して、もう一方がどちらでもいいということ。
0554１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 13:20:333) 1/64
合ってる？
0555546
2006/04/05(水) 13:50:491)13枚のチューインガムを3人の子供に配り、1人最低4枚を貰うときの確率を求めよ。
2)ポーカーにおいて
a)ワンペアが出る確率を求めよ
b)ツーペアが出る確率を求めよ
c)スリーカードが出る確率を求めよ
d)ストレートが出る確率を求めよ
3)4組（8人）のカップルが、パーティーに参加する時、午後のイベントで
奥さん達4人をランダムに、違う旦那さん達4人とペアにする時、
奥さん達が本当の旦那さんとペアになる確率を求めよ。
4)5つの数字が連続して並ぶ時、最低1回は4と7が含まれる確率を求めよ。
※5)-8)は訳し方が分かりません。
0556546
2006/04/05(水) 14:03:266) How many arrangements of the numbers, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, are there in which no adjacent numbers are equal?
1,1,2,2,3,3,4,4,を並べる時、同じ数字同士が並ばない並び方は何通りあるか。
8) How many nonnegative integer solutions of X1+X2+X3+X4 = 12 are there in which no Xi exceeds 4?
Xiが4を上回らない時、X1+X2+X3+X4 = 12という答えになる負の整数ではないX1+X2+X3+X4組み合わせは何通りあるか。
7)はdomainとcodomainの意味が辞書に載ってないので不明ですが、
domain{5,6,7,8,9,10} とcodomain {1,2,3,4}がontoの時、いくつのfunctionの組み合わせがあるか。
5) How many positive integers less than 101 are squire free, that is, divisible by no perfect square greater than 1?
いくつの100以下のsquare-freeな正の整数が、完璧ではない1以上のsquareで割り切れるか？（訳、かなり適当です…）
といった問題だと思われます。アメリカの高校の数学の宿題です…。
0557１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 14:04:00問題になってない
本当にこんな問題かと思って原文読んだら(1)はat randomとか書かれてるからこれなら
問題として成立している
結論
まず正しい訳文を作れ，分かってないのに意訳をするな
そしてそのための質問等はenglish板へ
0558１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 14:05:00とっととENG板へ
0559546
2006/04/05(水) 14:08:33ここは英語の数学の問題は駄目なんですね…
後少し自分で考えて駄目なら先生に聞くことにします。
ありがとうございました。
0560もみじ
2006/04/05(水) 14:21:46誰か回答お願いします。
Ａ,Ｂ、２人の収入の比が５:３,支出の比が９:５で、２人とも残金は同じ13500円であった。２人の収入はそれぞれいくらですか??
0561１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 14:39:41もともといくらあったか分からないと全然わからん
0562１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 14:44:20Ａの収入額をxとするとＢの収入額はx*3/5
Ａの支出額をyとするとＢの支出額はy*5/9
これで連立方程式を立てて解く。
0563１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 15:28:32立てられないよ
チンコが
0564１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 15:32:480565532
2006/04/05(水) 15:43:56なんとかできるようになりすた。
0566１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 16:29:58a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(c+b)+2abcを (b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)
などにもっていくには一度展開してからまとめていくのですか？
意味がわからなかったらすいません。ぜひよろしくお願いします！
0567１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 16:32:43Aの収入、支出をそれぞれx,yと置き、
Bの収入、支出をそれぞれa,bと置く。
x：a=5：3より
a=(3/5)ｘ
y：b=9：5より
b=(5/9)ｙ
これより
x-y=13500・・・①
(3/5)x-(5/9)y=13500・・・②
こんな感じ
0568１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 16:34:080569１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 16:41:170570１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 17:12:12(2)約数の個数が18である最小の自然数mを求めよ。
どのように考えたらいいのかさっぱりわかりません。お願いします。
0571１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 17:14:21,､ ' ヾ 、 丶,､ -､
／ ヽ ヽ ＼＼:::::ゝ
／ヽ/ i i ヽ .__.ヽ ヽ::::ヽ
ヽ:::::l i. l ﾄ ヽ ヽ .___..ヽ 丶::ゝ
r:::::ｲ/ l l. i ヽ ＼ ＼/ﾉﾉﾊ ヽ
l:/ /l l. l i ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ', ',
'l. i ト l ﾚ'__ '"i:::::iﾞ〉l^ヾ |.i. l ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
. l l lミ l ／r'!:::ヽ '‐┘ .} / i l l ／教科書読みましょう。
l l l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ , !'" i i/ i＜ その程度自分でやりましょう。
iﾊ l (.´ヽ _ .／ ,' ,' ' | 脳味噌ありますか？
|l. l ｀ ''丶 .. __ イ ｜無いんですか？
ヾ! l. ├ｧ ､ ＼それなら学校辞めましょうよ。
／ﾉ! / ｀ ‐- 、 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
／ ヾ_ / ,,;'' /:i
/,, ',. ｀ / ,,;'''／:.:.i
0572１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 17:18:37てか同じような問題教科書に載ってるはず
0573１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 17:21:50微分してどうする。そもそも何を微分するんだ。的外れ
教科書嫁というのは正しいが、すぐ真上でｶﾞｲｼｭﾂである。
0574１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 17:24:340575１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 17:30:45教科書には載ってないんですが・・・。
0576１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 17:33:44∫(a→b)tf(x)+ sg(x)dx=t∫(a→b)f(x)dx + s∫(a→b)g(x)dx(t,sは実数)
を証明せよという問題です。
とりあえずtf(x)+sg(x)が積分可能であることは示せたのですが、
この線形性はどのように示せばいいのでしょうか？
0577もみじ
2006/04/05(水) 17:35:140578１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 17:37:49ヒント：素因数分解
これ以降はぐぐれ
0579１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 18:00:44こういう「教科書に載ってない」「習ってない」ってのは大抵嘘なんだよね。
自分がただ勉強してないだけ。それなのに他のせいにする。むかつくね。
確かに「問題の答え」は教科書に載ってないかもしれない。だから何？って感じ。
単なる約数に関する基本問題なのにさ。
0580１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 18:04:10嘘つき野郎っｗ
0581１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 18:16:21（）内の1996の意味が不明なので無視して考えると、16個。
(2)約数の個数が18である最小の自然数mを求めよ。
180だと思う
0582１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 18:20:11質問者に「教科書に載ってない」というのはタブーだね
0583１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 18:23:481998=2*3*3*37
から，12個ぽ
(2)はその通り
0584１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 18:24:560585583
2006/04/05(水) 18:26:563で1回割り忘れてた・・・
0586１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 18:29:060587１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 18:33:02載ってないものは載ってないんです。ちなみに、東京出版の教科書。
>>581
ありがとうございます。
0588１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 18:56:07それに東京出版も教科書出してたんだ…東京書籍じゃないのか？
0589１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 18:58:44数研以外の教科書は全部糞なのでどれでも大して変わらんが
さっき数研の教科書見回してみたけどこれに関する記述が見当たらなかった
（俺は新高２です）
0591１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 19:03:08うそつけ，場合の数に関する積の法則が載ってないわけないだろう
0592１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 19:04:56恐らく数学Aの教科書の「場合の数」あたりに載っている。
直接的な記述（約数の個数はこうやって出します～）じゃなかったから
と言って「載っていない」とは言えないんだぞ。
0593１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 19:07:14それともネットか何かで見つけてきになっただけなのか…？
前者なら教科書に載っていると考えるのが普通。
今の高校ではそれさえも範囲外なのか…？
それとも>>570の使っている教科書だけか…？
疑問はいっぱいだ。
0594１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 19:39:34(1)a=1のときの関数y=f(x)を書け
(2)関数y=f(x)の0≦x≦3の範囲での最小値をmとする
a<2のとき、m(a)をaを用いて表せ
（1）はできました。
(2)はx＜aのとき、a≦x＜2のとき、2≦xのときと分けましたがここからどうすればいいいのかわかりません
お願いします
0595１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 19:42:410596１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 19:45:42じゃないのか
0597１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 19:46:17どういうことでしょうか？詳しくお願いします
0599１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 19:55:290600爾彙 ◆..MI..L.nU
2006/04/05(水) 19:56:34ああ・・ほんまや・・すまん・・orz
0602１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 20:02:55Ａ,Ｂ,Ｃ,ＤをＡＢＣＤＡＡＢＣＤＡＡＢＣ…‥のように並べた。157番目はＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄのうちどれですか？
0603１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 20:03:24お願いします。
P = 6n + k
n = 1 , 2 , 3 , ・・・
k= 1 , -1
P^2 - 1 = (6n+k)^2 - 1
=36n^2 + 12nk
=12n*(3n+k)
0605１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 20:11:11書けました。でもどのように最小を書けばいいのかわかりません
f(0)かな？と思ったのですが・・違うようです
/＼
／
y
↑
→x
こんなグラフになってる？？
x=3はわかると思う。
あとは折れ線の２点（傾きが変わっている所）のx座標をaで表す。
0607１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 20:27:43色々参考書を立ち読みでもして調べるのが一番良いかと
y座標もな。
0609１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 20:40:45なってます
ええと、傾きが変わっているところの座標は(2,-a+3)と、(a,2a-3)であっていますか？
0610１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 20:45:060≦x≦3の範囲において
0で最小になるから答えは
f(0)=-a-3であってますか？
0611１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 20:52:52前は知ってても教えてやら無い人ばっかだった希ガス。
0612１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 20:55:310613１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 20:59:37回答者でもないし。
0614１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:02:58その後の解説お願いします。
0615１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:03:09(1,2πt,t)と表す。
tが0→1と変化したとき、線分OPが通った部分の面積を求めよ。
さっぱりわかりません。
解き方の方針だけでもいいので教えてください。
0616１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:17:3112n(3n+k)
=12n*(2n+n+k)
=24n^2+12n(n+k)
a≦0 , 0＜a＜2で場合分け
m(a) = f(0) = a - 2(2-0) + 1 (0 ＜ a ＜ 2)
m(a) = f(0) = -a - 2(2-0) + 1 (a ≦ 0)
0618１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:20:48と接しており、中心が直線y=√3x-4√3上にある。
このとき、円C1の方程式を求めよ。
この問題が解けません。
どなたか解説お願いします。
0619１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:22:26この問題お願いします･･。
0620菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/05(水) 21:24:24tanを使う
0621１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:26:31という問題なのですが、よくわかりません。
教えてください。
0622１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:28:022つ出ました ありがとうございました
0623１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:29:46教えていただいてありがたいのですが･･
tanをどのように使えばいいのでしょうかorz
0624菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/05(水) 21:30:54-2≦x≦2でのx＾2+kx+3の最小値を出し、
それがk以上になるようなkの範囲を出せばいい。
0625菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/05(水) 21:31:53２つの直線の傾きを、tanを使って表して、
tan(α-β)の公式を使う。
0626１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:32:550627１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:33:55ほほーそうやって解くんですね･･
ありがとうございます。
0628爾彙 ◆..MI..L.nU
2006/04/05(水) 21:47:280629621
2006/04/05(水) 21:48:36言われたとおりに解いてみたら-6≦k≦2と出ました。
しかし答えを見てみると-7≦k≦2とありました。
出来ればもう少し詳しい解説をもらえるとありがたいです。
0630菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/05(水) 21:49:35男子二人女子一人を選ぶ場合の数/14人から３人選ぶ場合の数
0631菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/05(水) 21:51:07解説を読み直して、どこで間違ったか探して。
難しいなｗ
微小な扇形の面積を考える。
半径は√(1+t^2)で角度が2π*dtの扇形の面積は
dS = (1/2)*{√(1+t^2)}^2*2π*dt
S=∫[t:0,1](1+t^2)*π*dt
かな・・・角度のところがあやしいが・・・
0634１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:56:17Pが通る曲線をLとしたら
1/2・（Lの長さ）で良いんじゃないの？
Lの長さは2次元のときと同様にして求まるでしょ、たぶん
0636１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:57:54-6≦k≦2ってでるまでの過程を書けよ
0637１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 21:58:49うわぁ…ハードなり…
書き込みをもとにじっくり考えてみます。
有難う御座います。
0638１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 22:04:50っていう問題で解答では「等式x^2+y^2=10をみたす(x,y)の存在範囲は
円x^2+y^2=10の周である」ってあるんだけどグラフを書くということは
存在範囲を求めることなのでしょうか？
0639１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 22:04:58P(t) = (1,2πt,t)
P(t+⊿t) = (1,2π(t+⊿t),t+⊿t)
とやると
△OP(t)P(t+⊿t) = (⊿t/2)√{1+(2π)^2+(2πt)^2} + O(⊿t^2)
だから
曲面の面積 = (1/2)∫[0,1]√{1+(2π)^2+(2πt)^2}dt
じゃないか？
0640１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 22:11:170641１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 22:24:49(1)①の実数解で1よりも大きいものはただ一つであることを示せ。
またその解をαととするとき、1<α<2であることを示せ。
(2)(1)のαに対してβ=α^2-2,γ=β^2-2とする。
このとき、γ<β<αであることを証明せよ。
(3)β、γは①の解であることを証明せよ。
(1)は解きましたが(2)，(3)がいまいち分かりません。
どなたか解説お願いします。
0642１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 22:26:16じゃぁy=f(x)のグラフはy=f(x)を満たす(x,y)全体が存在してるだけで、
そのグラフ自体はx,yの関係を表すものではないんですか？
0644菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/05(水) 22:31:06そのトリップはいつまで使うの?
β-α=α^2-2-α=(α-2)(α+1)
0647１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 22:35:03t が大きくなると OP が z 方向に立ってくるから、
扇形の半径が大きくならない？
0648１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 22:36:49いいかげん、うざいな。止める。
0649菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/05(水) 22:37:59トリップキーがあれだもんね。
0651１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 22:54:38(3)
f(x) = x^3-3x+1
f(α) = α^3-3α+1 = 0
f(β) = β^3-3β+1 = (α^2-2)^3 - 3(α^2-2) + 1
=α^6-6α^4+12α^2-8 - 3α^2+6 + 1
= α^6 - 6α^4 + 9α^2 -1
= (3α-1)^2 - 6α(3α-1) + 9α^2 - 1
= 0
f(γ) = ・・・
0652１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 23:24:35この問題なんですが何に着眼して解けば良いのか全く分からないです。
0653１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 23:27:44半径をr,中心角をαとして、周の長さが40になるような式(1)を立てる
面積をSとしてSをあらわす式を立てる(2)
(1)と(2)で1文字消去して、Sを残った文字で微分すればいい
0655１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 23:34:540656１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 23:39:35数学ができるようになる為には、この問題の場合は、
・自分で定式化しようとする
・どんな半径と中心角か予想する
ことが大事だな。
0657１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 23:40:09f(x) = x^2 + kx - k+3
とおく。
y=f(x)のグラフを考えて
-2 ≦ x ≦ 2
でf(x) ≧ 0になるための条件は
(1)軸の方程式x = -k/2 ≦ -2の時
f(-2)≧0 ⇔ 実数kは存在しない
(2)軸の方程式x = -k/2 ：-2 ＜ -k/2 ＜ 2の時
f(x) = 0の判別式D ≦ 0 ⇔ -4 ＜ k ≦ 2
(3)軸の方程式x = -k/2 ≧ 2の時
f(2)≧0 ⇔ -7 ≦ k ≦ -4
よって-7 ≦ k ≦ 2
ちゃんとでる。
解き方いろいろ・・
0658１３２人目の素数さん
2006/04/05(水) 23:40:48今計算したら確かに言うとおりだね。さっき計算せずに書いたもんだから。
>>654
(1)はα=(40-2r)/rとできるはず
(2)はS=r^2*α/2になる
あとは代入するってこと
(1)をr=…にしても解けるけど面倒だと思う
0659615
2006/04/05(水) 23:42:30(1)を使って、中心角を半径の式で表す。逆でもいい。
それを使い、半径と中心角の関数である(2)を
半径（または中心角）のみの関数にする。
あとはぐりぐり
0661１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 00:15:18(x^2+y^2)/(y^2+z^2)の値を求めよ。
という問題なのですが
(y+z)/3=(z+x)/4=(x+y)/5=kとおいてから
どうすればいいのかわかりません。教えていただけないでしょうか。
0662１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 00:17:17x,y,zをkであらわせ
0663１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 00:18:24z+x=4k
x+y=5k
となるからこれを解いて代入
0664１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 00:20:26z+x=4k
x+z=5k
になるから、あとはがんばるｗ
0665１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 00:21:330666１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 00:23:170667666
2006/04/06(木) 00:37:290668１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 01:10:56q=f(p)に書き直す必要があるんですか？
0669１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 01:16:35教科書に大抵載ってる。
0670１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 01:20:37pq平面上で変数x、yを表すのは
ちょっとばかし難しいなあ。
0671１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 01:24:45あっちいけ
座標と座標軸
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144126832/
0672１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 01:44:18Y=x^3+kx^2+3x+1が常に増加するときの
ｋの値の範囲を求めるのですが
解答はy'≧0として求めています。
なぜ＞ではなく≧なのでしょうか？
どなかた教えてください。
0673１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 01:47:370674１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 01:48:52微妙な問題
増加の定義によって変わってくる
「常に増加する」をまず定義しないといけないが，大抵の入試問題や参考書では
ここがハッキリ書かれてない
個人的には>0でも構わないと思うが他の人の意見も聞きたい
0675１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 01:52:05等号つきは「単調非減少」だと思うんだがなあ・・・
一応「常に増加」を
a<b→f(a)<f(b)とすれば一瞬だけ微分が0になるのは許される，という理屈らしいが・・・
どうもキモイ
0676672
2006/04/06(木) 01:57:30レスありがとうございます。
本は数研出版のニューステージ受験編です。
y'≧0と考えて、D≦0 で答えは -3≦k≦3なのですが
なんだか納得できません。
0677672
2006/04/06(木) 02:01:59連続ですみません。
同じ問題集で常に減少のときは
等号のない不等号になっており
減少のときは０は許されず
増加のときは０もいいのか？混乱します。
0678１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:04:41多分増加の方は解答作成者が勘違いしたんじゃないかな
俺も>>673,>>674に賛成だ
0679１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:05:58y'≧0が妥当だと思うぞ。
0680１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:08:38対数関数f(x)=logxにおいてPを(1,f(1)),Qを(n,f(n))とおく。
次の証明はどうやるのでしょうか。
線分PQとf(x)で囲まれた領域の重心のx座標は(1+2+3・・・+n)/n,
y座標は{f(1)+f(2)+f(3)+・・・+f(n)}/n
これは一般に整式の関数でも言えますか。
これはどのような数学の本に載っているのでしょうか。
0681１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:22:43原点でも増加してる？
0682１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:26:09>>679
x=0でも増加してる？
してるというなら増加の定義を教えておくれ
0683１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:27:131点とって増加してるかもといわれても俺は判断できん。
俺は「a<b→f(a)<f(b)」を支持する。
「原点では増加してないでしょ？」てことなんだろうが
何をもって増加してるとする?
その点での傾きが0より大、だというなら
そういう流儀もあるねとしかいいようがない。
0684１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:27:490685１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:41:12>その点での傾きが0より大、だというなら
>そういう流儀もあるねとしかいいようがない。
でしょ？だから等号なしが正解であったらダメと言ってるわけではなくて，
個人的には等号なしの方が好きだがそれは流儀によって変わるので，
問題にそれを明記していないものはいかん，というのが俺の主訴．で，俺の
好みのほうが少数派なのかもしれん．
解析概論の定理22周辺が参考になる．
0686１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:42:18×等号なしが正解であったらダメと言ってるわけではなくて，
○等号なしが正解，等号があったら不正解にすべきだと言ってるわけではなくて，
0687１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 02:53:58単調増加⇔a<b→f(a)<f(b)で定義してあると思うぞ。
(少なくとも俺が5年前に使ってたものにはそう書いてある)
定義をはっきりしろってのはそうだが、教科書準拠でしょ、普通。
0688１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 03:07:18> 高校の教科書には
> 単調増加⇔a<b→f(a)<f(b)で定義してあると思うぞ。
> (少なくとも俺が5年前に使ってたものにはそう書いてある)
あれそうなの？
手元にないから確かめられんが．
なら教科書どおりが無難かねえ，とすると>>677の件は減少のほうが修正対象ということかね．
さて寝るか
0689１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 10:50:03このような実数aの値を定めよという問題で
下に凸の放物線であるから
軸x=-a/2が -1＜x＜1の範囲にあって、
かつ
判別式Dが≧0
かつ
f(-1)＞0
f(1)＞0
を示せばいいですよね？
ここで、頂点のy座標が＜0であることは、どうして計算しなくてよいのでしょうか？
0690１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 11:14:320691１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 11:23:310692１３２番目の素数産
2006/04/06(木) 11:59:470693１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 12:05:11参考書に書かれてる通りの意味
何が疑問なのかよく分からん
0694１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 12:09:57頂点のy座標と判別式Dの関係は理解してるか？
0695１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 12:22:57変域がa≦x≦bの時、f(x)=yとすれば、f(a)=f(b)を満たす値が境界値となるのは何故ですか？
これについて、出来るだけ詳しく解説をお願いしたいです。
0696勘吉
2006/04/06(木) 12:25:52きゅうきょ質問させて下さい
この前中学卒業していま数Ⅰ＋Ａやってます
『x^2-xz＋xy-yz』と『xy＋bx-ay-ab』の因数分解を過程を書いて解いて下さい
お願いします
ｘ^2っていうのはＸの2乗ってことでいいんですよね？
0697１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 12:31:41何の境界になるのか全く分からない
問題を省略せず写せと何度言えば（ｒｙ
0698１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 12:33:50前半
(x^2-xz)-(xy-yz)
=x(x-z)-y(x-z)
=(x-y)(x-z)
後半
(xy+bx)-(ay+ab)
=x(y+b)-a(y+b)
=(x-a)(y+b)
0699695
2006/04/06(木) 12:36:56例題として載っているのは、
「２次関数y=x^2-2x+2のa≦x≦a+2における最大値を求めよ」
などがあります。
この問題は解けたのですが、解法があまりにでたらめだったので、
解説通りのきちんとした解法で解きなおしてみたいと思いまして。
お願いいたしますｍ（_ _）ｍ
0700１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 12:39:17f(a)=f(a+2)になるのはa=0のときだが，それよりちょっとだけaを小さくした場合と
ちょっとだけ大きくした場合のグラフをそれぞれ書いてみな
0701699
2006/04/06(木) 12:41:04けれど、f(a)=f(a+2)を満たすaの値が境界値となる。という原理が良く分かりません；；
0702１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 12:45:590703１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 12:47:48改行しない携帯厨は帰れ
読めたものじゃない
0704１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 12:48:19f(a)>f(a+2)ならばf(a)が最大値
f(a)<f(a+2)ならばf(a+2)が最大値
ってことまでは納得してるよな？
それなら「境界値」なんて言葉に惑わされずに
不等式f(a)>f(a+2)を解いてみな。
境界値うんぬんは不等式f(a)>f(a+2)と方程式f(a)=f(a+2)の解き方を書き並べてみれば納得できないか？
当たり前といえば当たり前すぎてかえって説明しにくい所だが。
0705１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 12:51:28図まで書いて何で分かんないのよ
右にズレてるか左にズレてるかで最大値のポイントが右端か左端かで違うでしょう
それとも分からないことがもっと他にあるのか
「原理」という言葉が何を指してるか分からんのだが
というより原理なんて大げさなものでもない
0706701
2006/04/06(木) 13:07:33ゆえに、そこが境界値であることも納得いきます。
その後の回答としては場合分けをして、aが境界値よりも大きい場合・小さい場合に分けて
それぞれ解を導くのですよね？
ぇーっと・・・何だか混乱してきてしまいました・・・。
つまり、変域の両端の値をを代入して、それらの値が等しいとすると、グラフにおいて
凸の左右対称な位置にｙの値となる点をとる。
すなわちそこから左右に少しでもずれることが最大最小の変化しうる条件ともなる。
そんな感じの認識でよろしいでしょうか？
何度もすみません｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
0707１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 13:09:10わかりません・・詳しくお願いします
0708１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 13:19:541)log_{1/2}(2x-3)+log_{2}(x^2 -3x+2)+1=0
2)2^[log{10}(x)]-(1/4)x^[log{10}(4)]=0
これがまじでわかりません。途中式もありで、くわしく
教えてください。おねがいします。
0709１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 13:30:11x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの多項式のうちで、
次数が最小のものを求めよ。
という問題で、解説には
多項式をP(x)とし、(x^2+1)(x^2+x+1)で割ったときの関係に注目すると、
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x) [R(x)は3次以下または0] であり、
P(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りは、R(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りに
それぞれ等しいから、求める多項式はR(x)そのものである。
とあるのですが、なぜP(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りが
R(x)をx^2+1,x^2+x+1で割ったときの余りに等しいのかがわかりません。
教えてください。お願いします。
0710１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 13:31:12> つまり、変域の両端の値をを代入して、それらの値が等しいとすると、グラフにおいて
> 凸の左右対称な位置にｙの値となる点をとる。
> すなわちそこから左右に少しでもずれることが最大最小の変化しうる条件ともなる。
それでよし
もっとも，線対称性のある放物線だから言えることだ，ということも押さえておくこと
対称性がない図形だと話が変わってくる
0711１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 13:33:21割ってみれば分かる
ただしP(x)を割るのではなく，P(x)と等しいと直前で述べられている
(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x) [R(x)は3次以下または0]
を割る
0712706
2006/04/06(木) 13:42:57おぉ、ありがとうございます。
線対称ということは、３次以上の高次方程式ではほとんど使えないということですね。
とても助かりました。
（複数人の方だと思いますが）何度もすみませんでした。本当にありがとうございました。
それでは失礼します。
0713１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 13:53:26log_{2}{(x^2 -3x+2)/(2x-3)}=-1、(x^2-3x+2)/(2x-3)=2^(-1)、2(x^2-3x+2)=2x-3 を定義域(真数＞0)の条件で解く。
2) x＞0で、2^[log{10}(x)]-(1/4)x^[log{10}(4)]=0、x^{log[10](2)}=(1/4)*x^{log[10](4)}、
log[10](2)*log[10](x)=log(1/4)+2log[10](2)*log[10](x)、log[10](x)=2、x=10^2=100
0714１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 13:56:55逆数をとるときに気をつけることって、
分母が0にならないか確かめてからって事だけですか？
分子は0になっても良いのかな。
それとも片方どちらかが0になっちゃたら駄目なのかな。
どうかお願いします。
0715709
2006/04/06(木) 14:01:15よく考えてみたんですが、まだよくはっきりしません。
(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x) [R(x)は3次以下または0] を割る
というのはどういうことですか？
ほんとにすみません・・・。
0716１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 14:01:590717１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 14:13:41この式を因数分解したいのですが、どうすればいいのでしょうか。
1つの文字について整理して共通因数を出すのかと思いましたが、うまくいきません。
過程を詳しく教えてください。願いします。
0718１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 14:23:49直感的な説明
自然数について考えると、
例えばある数に３の倍数を足したり引いたりしても、３で割った余りは変わらない。
一般的に自然数のnの倍数を足したり引いたりしても、nで割った余りは変わらない。
同じように、整式でもx^2+1の倍数を足したり引いたりしてもx^2+で割った余りは変わらない
数式による説明。
R(x)をx^2+1で割ると商がS(x)、余りがT(x)になったとする。
それはR(x)=(x^2+1)S(x)+T(x)ということ。
これをP(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x)に代入すると
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+(x^2+1)S(x)+T(x)
=(x^2+1)((x^2+x+1)Q(x)+S(x))+T(x)
ということで(x^2+1)(～～～～～)+T(x)の形になる。
ってことはP(x)をx^2+1で割った余りはT(x)になるということ。
0719714
2006/04/06(木) 14:26:12方程式の場合っす。
何か、参考書では、何かが0でない事確認してから逆数とってるんで、
どうしてだか分かんないんですorz
0720１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 14:34:11逆数取ったら分母が０→０で割るなよ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ！
逆数取ったら分子が０→元の式の分母が０→元から０で割ってるだろ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ！
0721１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 14:40:150722709
2006/04/06(木) 14:45:07わざわざ書いてくださってありがとうございます。
この説明で理解できました。
711さん、718さん、ありがとうございました。
0723１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 14:47:072^1/3の答えで√の左の微妙なくぼみの上に小さく数字が書いてあるじゃないですか。
それってどういうことですか？？教えてください。
0724714
2006/04/06(木) 14:48:18結局は0では割れないって事に帰着するって考えればいいのかな？
ありがとね。
0725714
2006/04/06(木) 14:49:50累乗根っていうらしい。
ただの√はその左の微妙なところの2が省略されてるんだよ。
だから、3だったら三乗根って事だよ。
0726１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 14:58:39√が２乗すると中の数になるように
3√は３乗すると中の数になる
ちなみに掲示板だと小さい文字は区別できなくてわかりにくいから
x^(1/3)みたいに指数で書く方が読みやすい。
ってことで、これから質問するときは数式の書き方に気を配ってくれると助かる。
0727723
2006/04/06(木) 15:16:44理解できました！ありがとうございました。これからもよろしくお願いします！
>>726
ちゃんと理解してなくてｽﾏｿ これからはちゃんと使って質問するのでよろ
0728１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 15:21:44上の式が下の式に変形する過程を教えていただけませんでしょうか？
まじ悩んでます。俺はあほかなのかと。
log{10}(1/4)+[log{10}x][log{10}(4)]}
おねがいします。
0729１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 15:32:540730菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/06(木) 15:34:17解析の中であえて分けるなら、極限という分野だと思う。
0731１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 15:39:570732菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/06(木) 15:41:07http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/
0733１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 15:49:50新高１になるものです
宿題で出た問題が数問どうしてもわかりませn
因数分解の問題です
できれば途中式もお願いします
②は二乗という意味です
１問目 (a②-b②)x②-(a②+b②)x+ab
２問目 (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
３問目 (a+b+c+1)(a+1)+bc
0734GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/06(木) 15:59:470735１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 16:07:040736１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 16:07:55二つの共有点を通る直線は6x+2y-15=0であるが、
この二つの共有点と原点を通る円の方程式は？
どうしてもわかりません。 お願いします
0737GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/06(木) 16:11:520738736
2006/04/06(木) 16:14:470739736
2006/04/06(木) 16:16:02>>737 ありがとうございました。
0740１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 16:22:07log[10](a)=log(a) とすると、log(ab)=log(a)+log(b)、log(a^b)=b*log(a) から、
log{(1/4)*x^[log(4)]} = log(1/4)+log(x^[log(4)]} = log(1/4)+log(4)*log(x)
0741１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 16:27:11(1)log{2}(3),log{3}(2),log{4}(8)
(2)1.5,log{4}(9)
どう比較していいものやら・・。手のつけ方も分かりません。
おねがいします。
0742１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 16:33:17ありがとうございました
りかいできました。
0743１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 16:38:02底の変換
0744１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 16:42:37log{4}(9)=log[2](9)/2=log[2](3) より、1.5=3/2=log{4}(8)＜log{4}(9)
0745１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 16:46:27PQが動いてできる曲面をSとし、Sとy=xが囲む部分の体積をVとする。
(1)Sと平面x=tとの交わりの曲線y=f(z)を図示せよ
(2)Vを求めよ
まかせた野郎共！
0746１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 17:08:03お願いします。
0747１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 17:12:03一術は一桁の誤記？
それなら、x に 1 から 9 を代入してみればいい。
0748１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 17:18:32log{2}(3)とlog{3}(4)、どっちがおっきいか
どうけいさんすればいいんでしょうか？
おねがいします
0749１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 17:23:18底揃えてみ
0750１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 17:50:08がわかりませんどなたかお願いします。
0751１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 17:55:17log[2](3)-log[3](4)=log[2](3)-{2/log[2](3)}=({log[2](3)}^2-2)/log[2](3)＞(1.5^2-2)/log[2](3)=0.25/log[2](3)＞0
よって、log[2](3)＞log[3](4)
0752１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 18:01:13絶対値が1より小さい→abcdは1より小さい、a+b+c+dは4より小さい
0753１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 18:09:15(1-a)(1-b)>0 より a+b<1+ab ・・・（1）
同様に c+d<1+cd
この2式を加えて
a+b+c+d<2+ab+cd ・・・（2）
|ab|<1 , |cd|<1 だから（1）より ab+cd<1+abcd ・・・（3）
（2）+（3）より
a+b+c+d<3+abcd
0754723
2006/04/06(木) 18:10:03ｎ【Ａ〔補集合〕∩Ｂ】＋ｎ〔Ａ∩Ｂ(補集合)〕の値
もとめてください
0755723
2006/04/06(木) 18:10:550756１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 18:33:49n(A^c∩B)+n(A∩B^c)の値を求めよ。
（A^cは集合Aの補集合complementを表す）
【解答】
ベン図を書くと、n(A^c∩B)+n(A∩B^c)=n(A∪B)-n(A∩B)と分かる。
ここで、n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)よりn(A∩B)=3
従って、n(A^c∩B)+n(A∩B^c)=7-3=4
∴4
0757１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 19:50:08^3は3乗という意味で書きました。
1・・・(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
2・・・(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
3・・・a^3+b^3+c^3-3abc
お願いします。
0758１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:00:49∫{(2x^2+1)sinx}dx (範囲-1～1)
の解き方は、どうすればいいのでしょう？
0759１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:13:08展開しておいて部分積分すればいい
0760１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:17:47不定積分は(-2x^2+3)cosx+4xsinxか。
ただ、>>758の積分の中身は奇関数だから積分しないでも0と分かるのでは？
0761１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:18:530762１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:22:19うん、>>758の積分の中身は奇関数だ。
0763758
2006/04/06(木) 20:22:51けど、部分積分すると、sin1とか出てくるんですけど･･･。
大丈夫なんでしょうか？
0764758
2006/04/06(木) 20:24:06積分の中身って何でしょう･･･？
(2x^2+1)は偶関数じゃないんですか？
0765１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:25:16出てくるね。何か問題ある？
sin(-1)=-sin1と打ち消しあうんじゃ？
0766菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/06(木) 20:25:16(2x^2+1)sinx
は奇関数
0768菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/06(木) 20:28:45xに-xを代入してみればわかるよ
0769１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:31:19教科書問題やん。じぶんでしろよ。
1・・・(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3
=-3a^2b+3ab^2-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2
=3{-(b-c)a^2+(b^2-c^2)a-bc(b-c)}
=3(b-c){-a^2+(b+c)a-bc}
=3(b-c)(c-a)(a-b)
2・・・(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
=3x^2y+3y^2z+2z^2x+3xy^2+3yz^2+3zx^2+6xyz
=3{(y+z)x^2+(y+z)^2x+(y+z)yz}
=3(y+z)(z+x)(x+y)
3・・・a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
0770758
2006/04/06(木) 20:31:37あー･･･なるほど分かりました･･。
どうもお騒がせしました。
ありがとうございましたm(_ _)m
0771１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:32:14中級レベルの知識だと思うから、知らない人もいるだろうな。
まとめとく。もし間違いあったら指摘して。
偶関数＋偶関数＝偶関数
奇関数＋奇関数＝奇関数
偶関数＋奇関数＝？（どっちでもないかも？）
偶関数×偶関数＝偶関数
奇関数×奇関数＝偶関数
偶関数×奇関数＝奇関数
0772１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:35:03おｋ
0774１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:48:48lim_[ｎ→∞][ 1/√（n^2+1） + 1/√（n^2+2） + ・・・・・・+1/√（n^2+n）］
1/√（n^2+ｎ）≦1/√（n^2+k）＜1/nであるから
↑この部分がわかりません1/√（n^2+ｎ）と1/nはどこからきたんですか？
0775１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:54:140776１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:55:250777１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 20:57:460778757
2006/04/06(木) 20:59:17有り難う御座います。
助かりました。
0779１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 21:00:25出来ません。
問題文あってる？？
0780１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 21:01:20x(y-z)^2+y(z-x)^2+(x-y)^2+8xyz なんだろな。
だからスルーされる
0781１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 21:03:53それでもおかしいと思う。
x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2+8xyz
じゃないか？？
0782１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 21:05:040783腐乱犬酒多飲 ◆9VMFshXXx2
2006/04/06(木) 21:17:050784１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 21:47:39>>780
>>781
確かに、x(y-z)^2+y(z-x)^2+(x-y^2)+8xyzになっています。
やはり、問題が間違っているのでしょうか。学校で配布されたプリントなのですが・・・。
>>783
ありがとうございます
0785１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 21:58:19=yx^2 + {(y-z)^2 + 6yz + 1}x + y(z^2 - y)
=y*{x-(1/y)*{-{(y-z)^2 + 6yz + 1}+√((y-z)^2 + 6yz + 1)^2-4y^2*(z^2-y)}}
*{x-(1/y)*{-{(y-z)^2 + 6yz + 1}-√((y-z)^2 + 6yz + 1)^2-4y^2*(z^2-y)}}
こう書いて提出しとき。
0786１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 22:20:58x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2+8xyz
の因数分解を解説して次に進む、と予想（そういう先生もたまに居る）
0787池
2006/04/06(木) 22:22:37ｘ軸、ｙ軸との共有点でできる四角形の各辺の中点をむすんだ四角形の軌跡
をもとめろって問題教えてください！
0788１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 22:28:20どこか変数をおくことになる
まず、君はどこまで考えた？
0789１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 22:33:36センター試験は答えのみだから心配なんですけど…
0790１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 22:35:11練習
気をつける
これに尽きる
0791１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 22:39:14計算ミスしたらどこでミスったのか確認する
次からしないように気をつける
あまり酷いようであればどんなミスが多いか数えて
計算が複雑なときはその種の間違いは絶対に犯さないようにする
これでいいはず
まあ俺は計算間違いは結構多い方だったけどｗ
0792池
2006/04/06(木) 22:41:21元の四角形の頂点のひとつを文字でおこうと思ったんですが
それが乗ってる円が動くし、円の動き方追うのむずいしどうしよう
とおもったのです
0793１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 22:45:53円の中心座標を(x,y)とおいてみ
変数2つだけど一応解ける
もっといい解法あるかもしれないけどね
そういえば対称性から中心の位置は第一象限だけ考えれば良さそうだな
0794１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 22:49:08回答ありがとうございます。
やっぱり気をつけながら練習(問題を解いていく)するしかないですか…
これから↑のことを意識して生活していきます。
あと今俺の答案見て気付いたんですけど、字が汚いから
数字・記号を読み間違ってました…〇|￣|＿
7か9かわからなかったり2か3かわからなかったり…
字もキレイに書くよう心掛けます…
0795池
2006/04/06(木) 22:52:140796１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 22:55:06どうやって…ってもなぁ
一番範囲が決めやすいものを考えた。
円の中心ならx^2+y^2≦1の範囲で動くでしょ
0797717＝777＝784
2006/04/06(木) 23:08:27解答ありがとうございます。
ｽﾚ汚し失礼しました。
0798１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 23:11:22lxl<1/2 , lyl<1/2の長方形か？？？
自信ないな・・
0799１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 23:19:27単位円埋め尽くすんじゃねーの？
0800１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 23:20:14自分で書いた4と9読み間違えて100点取りそびれた思い出が
0801１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 23:20:59a^2+b^2=1
x=a±√(1-b^2)
y=b±√(1-a^2)
(x1,y1)=((1/2)*(a+√(1-b^2)),(1/2)*(b+√(1-a^2)))
(x1,y2)=((1/2)*(a+√(1-b^2)),(1/2)*(b-√(1-a^2)))
(x2,y1)=((1/2)*(a-√(1-b^2)),(1/2)*(b+√(1-a^2)))
(x2,y2)=((1/2)*(a-√(1-b^2)),(1/2)*(b-√(1-a^2)))
四角形（長方形）の領域は
lx-(a/2)l ≦ (1/2)*√(1-b^2)
かつ
ly-(b/2)l ≦ (1/2)*√(1-a^2)
⇔
lx-(a/2)l ≦ la/2l
かつ
ly-(b/2)l ≦ lb/2l
⇔
x ≦ lal
かつ
y ≦ lbl
a^2+b^2 = 1 , lal<1 , lbl<1より
x^2+y^2 ≦ 1 , lxl<1 , lyl<1
かな？？
0802池
2006/04/06(木) 23:21:43ｘ＝０代入したりすると二次方程式になって頂点の座標の和と積でますよね
そのあと中点にもってくにはどうしたらいいんでしょうか？
0803１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 23:21:51問題 方程式ax^2＋4x+2=0(aは定数)が(実数)解を持つとき
aの値の範囲を求めよ。またそのときの解の個数を示せ。
解答 a=0のとき 方程式は
4x+2=0 解は1個
a≠0のとき 解を持つ条件は
D/4=2^2-a*2≧0 ゆえに 2(2-a)≧0
よって a<2のとき D>0で、解は2個
a=2のとき D=0で、解は1個(重解)
以上により
答 解を持つaの範囲は a≦2
a<0,0<a<2のとき 2個
a=0,2のとき 1個
以上の解答でわからないのは、解の個数が2個のときの
aの範囲「a<0,0<a<2｣がどこからきたのかというところです。
どうか教えてください。よろしくお願いします。
0804池
2006/04/06(木) 23:22:540805１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 23:23:310806１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 23:24:38a≠0でしょう？
0807１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 23:43:16グラフソフトで確認した所、確かにx^2+y^2≦1でいいようだ。
0808池
2006/04/06(木) 23:47:05四角形（長方形）の領域は
lx-(a/2)l ≦ (1/2)*√(1-b^2)
かつ
ly-(b/2)l ≦ (1/2)*√(1-a^2)
の部分ってどういうことですか？
0809１３２人目の素数さん
2006/04/06(木) 23:49:43PQが動いてできる曲面をSとし、Sとy=xが囲む部分の体積をVとする。
(1)Sと平面x=tとの交わりの曲線y=f(z)を図示せよ
(2)Vを求めよ
0810１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 00:10:27いまさらだが・・間違い多いので参考にはしないでくれ・・
0811１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 00:11:27求めますた
0812菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/07(金) 00:12:17とりあえず、質問する者としてのマナーを学びましょう
0813809
2006/04/07(金) 00:13:370814１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 00:21:550815１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 00:26:05みんなよろ
図示なんて面倒なことやってられるか
0816１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 00:28:410817１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 00:29:29を満たす正の整数a,b,cの組は全部で（ ）個ある。
このとき、a+b+cの最大値は（ ）である。
ただし、a≦b≦cとする。
x+y=3k
y+Z=4k
z+x=5k から 2x+2y+2z=12kを得て、(2,2,2)という答えは見つけたのですが、
他の答え（正しい解法）がわからないので、指導お願いします
0818809
2006/04/07(金) 00:34:330819１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 00:40:171行目の値=kとおいたんだよね？
そこにある3式から
x=2k,y=k,z=3kを得てると思う(単に連立を解く)
それを元の式(1行目)に戻せば
2a+b+3c=12を得る。
a,b,cは正の整数だから地道に数えていけばいい。
俺が数え間違えてなければ7個ある。
0820１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 00:40:20x+y+z=6kからx,y,zの値をkを使って求めて、それをax+by+cz=12kにぶちこめばいいと思うよ
0821１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 01:00:51[x]^2-8[x-0,5]+7＜0
を満たすxの範囲を求めよ。
なんとなく、場合わけする事はわかるのですが、良い説明ができません。
文句なしの解法＆説明お願いします
0822１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 01:25:42xの小数部分，すなわちx-[x]が0以上1/2未満なら[x-0.5]=[x]-1
1/2≦x＜1なら[x-0.5]=[x]
あとはがんばれ
0823１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 08:03:250≦θ≦180のとき
tanθ≦√3を解けという問題なんですが0≦θ≦60が出るのはわかるのですが
90＜θ≦180がなぜ出るのかわかりません
ご教授お願い致します
0824１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 08:26:06tanθのグラフ描け
0825１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 08:29:430826１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 09:21:04という問題で、|cosθ|のグラフの意味がわかりません
なぜ、π/2から3π/2の間でプラスになるのでしょうか
0827１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 09:21:32普通に教えてやればいいじゃんｗｗ
90°超えたらtanは負になるでしょｗｗ
負の数は√3より小さいでしょｗｗ
0828１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 09:23:04絶対値の意味分かってる？？ｗｗ
0829１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 09:28:110からの距離 ですか?
0830１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 09:29:24距離>０
0831809
2006/04/07(金) 09:33:320832１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 09:41:30常に0以上のグラフになるということですね
わかりました ありがとうございます
0833勘吉
2006/04/07(金) 10:10:25また分からない問題が・・・・・
a^3(b-c)＋b^3(c-a)＋c^3(a-b)
です
過程を書いてよりしくお願いします
0835１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 10:28:33=(x+y+z)(-x+y+y)(z-y+z)(x+y-z)
={(y+z)+x}{(y+z)-x}*{x-(y-z)}{x+(y-z)}
={(y+z)^2-x^2}{x^2-(y+z)^2}
=-{x^2-(y+z)^2}^2
=-{x^2-(y^2+2yz+z^2)}^2
=-{x^4-2(y^2+2yz+z^2)x^2+(y^2+2yz+z^2)^2}
=-{x^4-2x^2y^2-4x^2yz-2x^2z^2+y^4+4y^2z^2+z^4+4y^3z+4yz^3+2y^2z^2}
=-(x^4+y^4+z^4-2x^2y^2+6y^2z^2-2z^2x^2-4x^2yz+4y^3z+4yz^3)
= -x^4-y^4-z^4+2x^2y^2-6y^2z^2+2z^2x^2+4x^2yz-4y^3z-4yz^3
解答は-x^4-y^4-z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2なのですが、どこで間違えているのか分かりません。
教えてください。
0836１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 10:36:08a^3(b-c)＋b^3(c-a)＋c^3(a-b)
=(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+bc(b^2-c^2)
>>835
{(y+z)+x}{(y+z)-x}*{x-(y-z)}{x+(y-z)}
={(y+z)^2-x^2}{x^2-(y+z)^2}
ここ
0837１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 10:55:29初めの聞き方を間違えたらもう取り返しがつきませんよ
0839１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 11:17:56そのようです。すみませんでした。
0841１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 11:36:19直線ＰＱの方程式は求められるか？
0842１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 11:52:48(1)はできたのですが,体積の出し方が分かりません
0843１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 14:37:45こいつを物理で論破しよう！
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1143120561/l50
0844１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 14:39:48やっぱり回答しなくてよかった・・・
危うく骨折り損になるところだった
聞き方が横柄な上に条件後出し，最低だな
(1)が出来たなら断面積出して積分したら終わりじゃないか
もう来るな
0845１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 14:53:22あなたには聞いてないので答えなくて結構です。
0846菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/07(金) 14:54:41>>1をしっかり読みましょう。
0847１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 15:00:530848菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/07(金) 15:01:57ここもね
0849１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 15:03:33あーあ言っちゃった・・・
せっかく>>841が答えてくれそうな雰囲気だったのにな
0850１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 15:56:030851１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 16:18:25高校生のうちからもっと社会にでるべきだ
0852１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 17:01:560853１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 17:04:05無理です。
0854１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 17:10:560855１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 17:13:490856１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 17:34:52e ＞ 1 + 1 + 1/2 + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6!
= 2.7180555… ＞ 2.718
0857１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 17:38:27点Ｑが放物線y=x^2上を動く時、線分ＰＱの長さの最小値を求めよ。
という問題なのですが、c=0の場合最小値は０になると思うのですが、
線分ＰＱの長さ としているため、少なくともc≠0という条件が隠れているのでしょうか？
どなたかお願いします。
0859菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/07(金) 17:44:03おそらく気にしなくていい。
まだといてないからわからないけど、
c=0のときはPQの最小値=0となるようにPQの長さの最小値がcで表されるはず。
0860857
2006/04/07(金) 17:46:32おお！そうでした！！
回答にc=0を代入すると、確かに正しい式になります！！
簡単な見落としでした。ご指摘ありがとうございました！！
0861１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 17:54:480862菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/07(金) 18:28:08郵政民営化で日本はよくなるのですか？
0863１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 18:40:20場合分けや、条件の付加の際に、境界値での不等号の
含むor含まない（＜or≦の違い）は、その回答中で終始の統一がなされていれば良いのでしょうか？
必ずどちらかにしなければならない、特別な場合について、もしあれば具体例をいくつかお願いします。
・・・日本語ヘタですみません。どうも文章化して表しにくくて・・・
どなたかお願いします。
0864１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 18:45:23２次関数y=(x+2)(x-1)のグラフを考えますよね。
厳密には、このときグラフは範囲となる部分以外は点線もしくは書かない
べきなんでしょうか？
0865１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 18:46:36基本的に以上以下にしとけばいいんじゃない？
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0869１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 18:59:13「２次関数y=(x+2)(x-1)のグラフ」と言ったら放物線全部
「２次関数y=(x+2)(x-1)のグラフでx軸より下の部分」と言ったら切り取った部分だけ。
君が書いたのはどっちだ？
0870１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 19:02:14何か具体的なことに遭遇して起きた疑問なら、そのもの（問題 or 解答）を示して説明した方が分かりよいかも知れない。
>>864
その場合なら、単純にグラフを書くだけではないかと。
（y<0を定義域として見るなら別だけど、実際はグラフをから y<0となっている xの範囲を読み取っているから）
0871１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 19:02:49白黒の点で境界値の含有を表し、範囲外は点線で表す。
これは自分で問題を整理するために使うものだし、慣れれば必要なくなる。
0872１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 19:08:12>>821のような問題
0873863
2006/04/07(金) 19:22:55あ、はい。
えっと、当方>>857でも質問させていただいたものです。
同じ問題の中での疑問です。
「cを実数の定数し、点Ｐの座標を( 0 , c )とする。
点Ｑが放物線y=x^2上を動く時、線分ＰＱの長さの最小値を求めよ。」
模範解答のほうでは、PQ^2 = {y - ( 2c - 1 )/2 }^2 + c - 1/4 とまとめ、
( 2c - 1 )/2＞0 の場合、( 2c - 1 )/2≦0 の場合
の二通りの場合分けをしているのです。
この解法については理解できるのですが、
境界値における不等号が、前者で≧、後者で＜、としてはいけないのか。という疑問が生じました。
というより、自分はそのように回答してしまい、正誤の判定に困り、質問させていただいた次第です。
再度すみませんが、よろしくおねがいします。
0874873
2006/04/07(金) 19:24:440875１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 19:25:34具体的な問題があるなら最初から書けよはげ
0876１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 19:29:22君ならどう考えるの？
模範解答だけがただひとつの解答ちゃうで。
0877873
2006/04/07(金) 19:41:29あなたは>>865さん、もしくは>>870さんですか？
もしそうなら謝ります。私の考え不足でした。
しかし違うのなら、注意をされるにしても暴言を吐かれる筋合いはありません。
>>876
さらに考えてみたのですが、
どちらに等号を含めても良いのではないかと思います。
どうしても解答の不等号のくくり方は、それ一つに限定的だとは思えません。
0878876
2006/04/07(金) 19:45:53それだけ理解してるんならいいやん。
それだけの理解力ある椰子が
ここでする質問じゃない。
自分の考え方、解答に自信もったら？？
0879875
2006/04/07(金) 19:50:14俺は>>872だけど>>872は無視されたみたいね、まぁいいや。
関数の問題で場合分けする場合
境界で連続なら等号はどちらにいれてもいい
不連続ならその問題による
>>857の問題なら
最小値はc≦1/2のときc^2、c>1/2のときc-1/4になるわけだが
この2つはc=1/2で連続だから等号はどちらに入れてもいい
わかったかはげ
0880１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 19:54:36あと高次方程式ってのもわかりません。お願いします。
0881877
2006/04/07(金) 19:56:20ということは、上記の考えは正しいのですか？
例外的に等号を含む場合が限定されることはないのでしょうか。
当方受験生なので、もしも自分の考えが間違っていたり、間違ったことを理解して
そのままにしておくのは不安なので、一つ一つの問題・事項に熟慮しているところです。
助言ありがとうございます。
>>879
そうでしたか・・・。>>870さんが補足的に例を示してくださったのかと思いました。
そして>>875において突然批判してきたのかと。決して無視したわけではありません。
連続か不連続かで判断すればよいのですか。
ということは、基本的な2次関数などでは、場合分けはあまり気にしなくても大丈夫ですね。
ありがとうございました。
0882１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 19:56:38高次方程式：3次以上の方程式
これでいいっしょ。
0883876
2006/04/07(金) 20:02:10不安なら
・( 2c - 1 )/2＞0 の場合、( 2c - 1 )/2＝0 の場合、( 2c - 1 )/2＜0 の場合
で考える。
・グラフを考える。
・妥当性を考える。（境界でどうなってるか。）
等・・・きっつい表現になってるのは気にせんとってくれ。
0884１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 20:05:05突然批判されても甘受するべきだと思うが
0885881
2006/04/07(金) 20:09:50なるほど、分かりました。
これから不安になった場合は、それらのことに気をつけて再検討することで、
解答の正確性を高めようと思います。
何度もありがとうございました。
>>884
確かにその通りです。
掲示板初心者なので、突然の批判には慣れておらず、
自分勝手な反論をしてしまったかもしれません。
もしも考えてくださっていた方がいらっしゃいましたら、ここで謝罪させていただきます。
ご指摘感謝。
0886１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 20:20:05たとえば、sin30°というと、1/2と覚えてはいるのですが、
これは一体どういう意味があるのでしょうか？
教科書には、対辺/斜辺と書いてありますが
主にどういうことを言っていて（比、だというのはわかるのですが）何に使うのかがわからないのです
高1です。高2で具体的なことを習うのでしたらごめんなさい
0887１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 20:24:260888１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 20:40:29三角比における sin（正接）は、直角三角形において斜辺と底辺に挟まれた角度を、対辺/斜辺という辺の比率で捉えるということ。
sin30°=1/2というのは、直角三角形の斜辺と底辺に挟まれた角度が 30°のとき、対辺/斜辺の比の値が 1/2になる（ことが分かる）ということ。
逆に言えば、対辺/斜辺=1/2になっているとき、斜辺と底辺に挟まれた角度が 30°になる（ことが分かる）ということ。
cos（余弦）, tan（正接）も同様
0889１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 20:40:51角度と長さを繋ぐもの
0890１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 20:41:57それ使って他の辺の長さや面積が出せるよとしか言いようが無い
0891１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 20:45:140892１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 20:45:57「三角比とは」でググる
0893１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 21:04:460894１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 21:07:14なんとか理解できそうかもです
ありがとうございました
0895１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 21:26:16の覚え方はありますか？
なぜそうなるかはわかるのですが、いちいち 計算で式を出してたら遅いですよね
お願いします
0896１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 21:27:30俺はめったに使わないものだから一々求めてるよ
0897菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/07(金) 21:28:51俺は必要になったら計算する。
だから覚えてない。
0898１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 21:38:02cos(x+y) = cosx*cosy - sinx*siny
だけで十分。
いざとなったら内積使って
cos(x-y) = cosx*cosy + sinx*siny
も導ける。
0899１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 21:42:14ということは、
sinαcosβ＝
は覚えるより、一回一回自分で計算して出す という事ですね
0900菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/07(金) 21:43:28そうです
0901821ですが
2006/04/07(金) 21:47:36を満たすxの範囲を求めよ。
>>822さんの助言
「 xの小数部分，すなわちx-[x]が0以上1/2未満なら[x-0.5]=[x]-1
1/2≦x＜1なら[x-0.5]=[x] 」
から 3＜x＜5 を得たのですが、2.5も成り立ちますよね？
xに整数とかという条件がないので、求め方が違うのでしょうか？
ご協力お願いします
0902１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 21:53:34０ , １０ , １１１０ , ３１１０ , １３２１１０ , １３１２３１１０ , ２３１２４１１０
まじわからん・・
0903１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 21:59:320≦x-[x]＜1/2のとき[x-0.5]=[x]-1
[x]^2-8([x]-1)+7＜0
[x]^2-8[x]+15＜0
([x]-3)([x]-5) < 0
[x] = 4
1/2≦x＜1のとき[x-0.5]=[x]
[x]^2-8[x]+7＜0
([x]-1)([x]-7) < 0
[x] = 2 , 3 , 4 , 5 , 6
・・・後はして
0904１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:00:55どうなってるんだろうね
0905１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:02:32適当にやったが参考程度にｗｗ
2,5≦x＜3 4≦x＜5 5,5≦x＜6 6,5≦x＜7
0906１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:03:0510 = 1こ0がある。
1110 = 1こ1、1こ0がある。
3110 = 3こ1、1こ0がある。
…以下略
数ヶ月に１回程度しか見ない質問だけど、FAQに入れる？
0907１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:10:04０ ,
１０ ,１個の「０」
１１１０ ,１個の「１」と１個の「０」
３１１０ ,３個の「１」と１個の「０」
１３２１１０ ,１個の「３」と２個の「１」と１個の「０」
１３１２３１１０,１個の「３」と１個の「２」と３個の「１」と１個の「０」
２３１２４１１０、２個の「３」と１個の「２」と４個の「１」と１個の「０」
0908１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:15:59順番は関係ないんだ
>>906
入れる必要ないでしょ
0909１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:29:20[x]=n とおけばいい。
１°n≦x<n+1/2
[x-0.5]=n-1 だから
n^2-8(n-1)+7<0 ⇔ (n-3)(n-5)<0 ∴ n=4
２°n+1/2≦x<n+1
[x-0.5]=n だから
n^2-8n+7<0 ⇔ (n-1)(n-7)<0 ∴ n=2,3,4,5,6
１°、２°あわせて
2.5≦x<3 , 3.5≦x<5 , 5.5≦x<6 , 6.5≦x<7
0910１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:29:21お願いします
0911１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:30:210912１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:39:11前の数列の数字の個数を、次の数列が表してるってわけか
0913１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:48:02これは点（-3、4を通る）
①がX軸と異なる2つの点で交わる時、aの取る範囲を求めよ。
交わる2つの点をそれぞれA,Bとする。AB=2の時、aの値を求めよ。
誰かコレ、お願いします。
0914１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:52:40全く手が出ないのか？
わかったとこまで書け
0915１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:56:220916１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:58:451, a＜2,10＞10
2,a=6±2√5
0917１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 22:59:26a<2,10<aが範囲で、a=6±2√5と出ました。
0918１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 23:01:13不等式の解は何ていうの？
0919GiantLeaves ◇6fN.Sojv5w
2006/04/07(金) 23:01:52できるんならかくな！
このすっとこどっこい！！
0920１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 23:01:54ありがとうございました。
ちょっとミスがあるようではありますが、あっているようだ。
0921１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 23:06:52y=f(x)とy=aの交点を考えますが、このときのy=f(x)やy=aは
曲線の方程式ですか？それとも変数x,yの関係式ですか？
お願いします。
0922１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 23:26:55角度が
∠BOC=α , ∠COA=β , ∠AOB=γ
となる四面体がある。
四面体OABCの体積を求めよ。
お願いします。m(_ _)m
0923１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 23:29:32Σ[k=1～1000]Akは有限だから
Σ[k=1001～∞]Akが収束するならば
Σ[k=1～1000]Ak+Σ[k=1001～∞]Ak=Σ[k=1～∞]Akも収束する。
0924１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 23:44:52前半と後半に対応関係がないのが気になるが強いて言えば「解」
0925１３２人目の素数さん
2006/04/07(金) 23:57:23あ、聞き方間違ったな
方程式のxは未知数というけど
不等式のxは何ていうの？
でした。すみません。
0926１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:24:25y=0(2a＜x)
とする。このとき、z=(1-x-y)xの最大値z(a)を関数として求めよ。
ただし a≧0とする。
どのように解き始めればよいか全然わかりません。
解説お願いします
0927１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:25:18未知数だな
0928１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:25:34何か問題書き間違えてない？
y=0って
0929１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:27:24yがxの式で与えられているから代入すればxのみの関数になる
あとはその最大値を考えればよい
0930１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:27:46問題おかしくね？
0931１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:28:322a<xで恒等的に0なんだろ，別におかしくないかと
0932１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:29:11一応あってると思うよ。
y=a-(1/2)*x (0≦x≦2a)
y=0 (2a＜x)
とする。このとき、z=(1-x-y)xの最大値z(a)を関数として求めよ。
ただし a≧0とする。
0933１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:31:44M(a)とかであるべき
0934１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:32:440935926
2006/04/08(土) 00:33:47zの式に代入するんですよね？
そうしたら、z-xグラフになり、z(a)は出ないと考える私の思考が間違ってますか？
かといって、z-aグラフを作ろうとしても到底求められるものにはならないし。。
できれば、詳しく書いてくれませんか？お願いします
0936１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:34:19まんどくさいだけの計算問題だしな・・・
0937１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:35:25やはりz(a)という記号に混乱させられているようなので，
>>933で書いたとおりz(a)をM(a)とでも読み替えて考えてくれ
0938１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 00:42:06>>926はマルチだったんだな
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143954798/528
もうこれ以上は回答しない
0939１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 01:09:09簡単に解説があると嬉しいです。宜しくお願いします。
0940１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 01:12:51=-40log[10]3
=-19.08
(1/3)^40 ≒ 10^(-19.08)
10^(-1) = 0.1
10^(-2) = 0.01
10^(-3) = 0.001
10^(-4) = 0.0001
・・・
0941１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 01:23:43最初の数字が求まってない。
恥ずかしながらこれどうやるんだっけ？log{10}(2)とlog{10}(3)を使って不等式使うやつだよな？
0942１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 01:24:260943１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 01:26:44>942は>940にです！
でも勘違いみたいですのでスルーでお願いします。
0944１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 01:27:1510^(-19.08)=10^(-20+0.92)=10^(-20)*10^(0.92)
10^(-20)が位取りに影響
10^(0.92)を大まかに評価するとがトップの数字を判定できる
今の場合はlog8=0,9030とlog9=0.9542からトップの数字は8
というお話ですた
0945１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 01:28:39>>940こそが勘違い
初めに0でない数字が現れるのは第何位か，と思ってしまった模様
0946１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 01:31:150947１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 01:33:44>945なるほど、そういうことでしたかf^_^;
0948１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 02:03:17これを因数分解しろとのことですがさっぱりです。
解説があればうれしいです。お願いします
0949菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/08(土) 02:04:51展開して整理して見たらわかるよ
aに注目してまとめてみて
0950１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 02:06:320951菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/08(土) 02:18:43=a^2b-ab^2+ac^2-a^2c+bc(b-c)
=(b-c)a^2+(c^2-b^2)a+bc(b-c)
=(b-c)a^2+(c-b)(c+b)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(c+b)+bc}
=(b-c)(a-c)(a-b)
=-(a-b)(b-c)(c-a)
かな？
ちょっとやってみた。
なんか間違えてる気もするけど。
0952１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 02:27:56与式＝０ a-bを因数に持つ。
同様
b-c , c-aも因数に持つ。
b*a^2の係数比較して・・・
>>951は正しいよ。
0953１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 03:23:36なるほど…ありがとうございます。ようやく解けました
0954GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/08(土) 08:42:200955１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 10:36:23お願いします
0956１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 10:45:09教科書も深い解説が載っていないのでわかりづらいです。どなたか解説お願いします。
0957１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 11:02:38> ベクトルの内積の和の公式
何それ？
内積を加える公式なんてあったか・・・？
0958１３２人目の素数さん
NGNGhttp://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1144462203/
0959１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 11:14:260960菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/08(土) 11:24:31俺に
0961１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 14:21:14すいません、ベクトルの内積の公式でした。
0962１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 14:31:35だったとしてもそんなものあるか？
定義はあるが，それだけだぞ・・・
具体的に書いてみ
0963１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 14:58:310964１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 16:05:00あれの本質を高校生に分かるように解説・・・
俺にはﾑﾘﾎﾟ
0965１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 16:25:13いまいち説明のしようが無いような
角度とか長さに関係した便利な量だ、くらいに思っとけば良いんじゃないですかね
直接対応した日常用語は無いと思う
0966１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 16:50:40何だお前、それが人に物を頼む態度か。
0967菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/08(土) 16:51:36>>962は回答者側の人間だと思うのだが。
0969１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 16:54:380970１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 17:44:35そうじゃないのか考えてみた方がいいぞｗ
0971１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 17:49:01いきなりcosθが出てきてさっぱりなんです。
0972１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 17:53:33最初はわからないけど意外と便利な量です
0973１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 17:57:23定義なんだからそのまま受け入れるしかないだろｗｗｗ
0974１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 17:57:24>>972で解決なのか，そこでなす角を持ち出す理由が分からんのか，どっち？
0975菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/08(土) 17:58:39高校でのベクトルの内積は、一方のベクトルを、もう一方のベクトルに射影して、
その長さをかけたもの
0976１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 18:04:20その定義はかえって分かりにくいだろう
0977菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2006/04/08(土) 18:06:47図形的なイメージはつかみやすいと思う。
0978１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 18:21:49これは一方のベクトルを、もう一方のベクトルに射影して、
その長さをかけたものである
で充分でしょ
定義にまですると意味が分からなくなる
0979１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 18:33:50何だお前、それが人に物を頼む態度か。
とかいう書き込みをするからいけないんじゃないの？
そう思ったならわざわざ書き込みせずスルーすればいいだけのこと
それでも質問者がｷﾞｬｰｷﾞｬｰ騒ぎ始めたら言えばいいじゃない
0980１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 18:40:12a^2=b^2+c^2-2bc*cos120を計算してa=√37
√37/sin120°=2R
sin120°=√3/2
これを計算してR=3/4√111となるのですが、答えと違ってしまいます
どこが間違っているのでしょうか？おねがいします
0981１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 18:40:570982１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 18:43:460983GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/08(土) 18:45:300984１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 19:21:450985１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 19:25:32>>982のように√111/3になったんですがまだ答えと違います
>>983
どこから間違っているのでしょうか
0986１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 19:30:350987１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 19:32:27Ｓ求めてからやった方が早いのではないかと思われ
まだ計算してないけど
0988１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 19:35:570989１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 19:45:14V=(4/3)πr＾3はわかるのですが、
体積から直径の求め方
つまり
r＾3=(4/3)π/Vとしたときの３乗のときかたがわかりません・・・。これはどのあたりを勉強すればいいですか？
0990１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 19:47:17>>958
0991１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 19:47:59別に普通に解けばいいだろ
0992１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 20:00:06こつこつと
2＾3＜10＜3＾3
2.1＾3＜10＜2.2
とかやっていくしかないんでしょうか？
0993１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 20:01:180994１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 20:04:24解凍例は-1、ヒントには「与式＝√(a-b)^2=a-bとなるa,bを見つけよ」とあるのですが、ヒントを見て更に解らなくなりました。
解き方を教えてもらえないでしょうか？
0995１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 20:08:140996１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 20:09:312重根号を外す問題か？
√{(a+b)±2√(ab)}=√(√a±√b)＾2=a±b
この問題だと√(3-2√2)=√{(2+1)-2√2*1}=√(√2-√1)＾=√2-1
だからx=√2-1より
x-√2=-1
0997１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 20:09:53指導要領外
0998１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 20:11:510999１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 20:12:46√111のみです
1000１３２人目の素数さん
2006/04/08(土) 20:12:521001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。