以前このスレ１で次のようなカキコをした．

幾何的４次ベクトルが存在するとする．
実ベクトルとする．（複素ベクトルでない）
４つの正規直交基底単位ベクトルe_1、e_2、e_3、e_4は
e_1＝（1 0 0 0）
e_2＝（0 1 0 0）
e_3＝（0 0 1 0）
e_4＝（0 0 0 1）
と表わされる．
e_3はe_1とe_2とで構成される面に垂直である．
条件からe_4をe_3と垂直にとると
e_1とe_2とで構成される面に平行になってしまう．
これは仮定に反する．
したがって、
正規直交基底の概念は代数的ベクトルのみに成り立つ．

この考え方の間違いは垂直の概念である．
垂直即ち度数法の９０°は３次元の概念なのだ．
４次元では差し障りの無い弧度法を用いなければならない．

今自分は３次元ユークリッド空間にデカルト座標を与え
空間が点の集合であることに着目する．

幾何的ベクトルが長さと向きをもつ直線である以上
２次元か３次元にしか存在しない要素であると結論する．