箱の中のカードとカードの束を同一視しているんじゃないか。

箱の中の一枚がダイヤであったとしたら、カードの束にはダイヤが12枚（1/4）
箱の中の一枚がダイヤ以外なら、カードの束にはダイヤが13枚（3/4）

これはいいよな。

でカードの束を3回めくったら全部ダイヤでしたってだけのこと。

箱の中のカードとカードの束はむろん相互に関係しているが、
13枚同一カードが出るまでは引いたカードを持って箱のカードを証明することはできない。

ダイヤ以外の1組が13枚そろったら（1/3）
ダイヤ以外の2組が13枚そろったら（1/2）
ダイヤ以外の3組が13枚そろったら（1/1）
ダイヤが13枚そろったら（0）