すみません。問題読みミスしてましたm(__)m
書きなおします。

>>1
１、ボールを6個、6個、1個に分け、天秤の両皿に6個ずつのせてはかる。
２、ここで重さが等しかったら1回で終了。残った1個のボールが答え。
３、もしも２の状態ではなく、天秤が傾いたら、上にあがっているほうの皿にのってる6個をグループAとし、残り6個をグループBとしておき、一方グループAを3個3個にわけてもう一度はかる。このときグループa、bと名前付けとく。


４、ここでabが釣り合ったなら(この時点で仲間外れは重いとわかっている)グループBを3個3個にわけ、天秤にのせる。
５、天秤の皿がさがっている3個を取出し、そのうちの一つをランダムに選び、残り2個を1個1個にわけて天秤ではかる。
６、もし等しかったらランダムに選んでキープしているボールが答え。
７、６の状態ではなく天秤が傾いていたらさがっているほうの皿のうえのボールが答え。


８、４の状態ではなく、abが釣り合わない場合(この時点で仲間外れは軽いとわかる)、あがっているほうの皿にのってる3個を取出し、そのうちの一つをランダムに選び、残り2個を1個1個にわけて天秤ではかる。
９、もし等しかったらランダムに選んでキープしているボールが答え。
１０、９の状態ではなく天秤が傾いていたらあがっているほうの皿のうえのボールが答え。

つまり、うまくいって１回、もしくは３回(重いとき)または４回(軽いとき)。
以上、高校生の堕答です。指摘お願いしますm(__)m
ちなみにこういう類は経営システム工学とかでまなぶのでしょうか？考えるのおもしろいです。