>>1
１、ボールを6個、6個、1個に分け、天秤の両皿に6個ずつのせてはかる。
２、ここで重さが等しかったら1回で終了。残った1個のボールが答え。
３、もしも２の状態ではなく、天秤が傾いたら、上にあがっているほうの皿にのってる6個を3個3個にわけてもう一度はかる。
４、同様に上にあがっているほうの皿にのってる3個を取出し、そのうちの一つをランダムに選び、残り2個を1個1個にわけて天秤ではかる。
５、もし等しかったらランダムに選んでキープしているボールが答え。
６、５の状態ではなく天秤が傾いていたらあがっているほうの皿のうえのボールが答え。

つまり、うまくいって１回、もしくは３回。
以上、高校生の堕答です。指摘お願いしますm(__)m
ちなみにこういう類は経営システム工学とかでまなぶのでしょうか？考えるのおもしろいです。