どちらかというと、なぞなぞみたいな感じの問題ではありますが、
ご教授よろしくお願いします。

　① 17マス(縦一列or横一列)紙に書く。
　② 一番上(左)の2マスに入れる0～9の任意の数を1つずつ選び書く。
　③ ②の2数を足したものを、その下(右)のマスに書く。
　④ ③のように、上(左)2マスの数を足し、
　　それを下(右)に書くという作業を最後まで繰り返す。
　　2桁になった場合は、一の位の数字のみを書く。
というものです。
そうすると、最初に選んだ一番上(左)の2数のうち、
2番目の数を17倍(17マスだから？)したもの(一の位のみ)と、
最後に来る値が必ず同じになるというのです。

実際に自分でいろいろと試してもそうなりました。
たとえば一番上を0，次に来るものを3とし、
　0，3，3，6，9，5，・・・
とやっていくと、終わりが、
　3＊17＝51
の一の位と同じ1になるのです。
以前なんかの本で理由をチラッと見かけた気がしたのですが、
どの本だったかまったく覚えておりません。
ネットで検索しても、検索の仕方が悪いのかヒットしません。
どなたかご教授お願いします。