収束ベキ級数と、それを微分して得られるベキ級数の収束半径は等しいことを示せ

解答がないので、自信がないんですが

f(z)=Σa[n]*z^nとおき、それぞれの収束半径をr1,r2とおくと
r1=lim[n->∞]|a[n]|^(1/n)
r2=lim[n->∞]|n*a[n]|^(1/n)=lim[n→∞]|a[n]|^(1/n)=r1　(lim[→∞]n^(1/n)=1なので) ∴収束半径は等しい

↑はあっているでしょうか？
よろしくお願いします。