>>705
実数は、数直線上の点と一対一で対応する。
そもそも実数とは、もともと素朴だった「数直線上の点」という概念を
厳密に捉えるために、いろいろ考えて後付け的に公理化したもの。
なので実数が、みんなが直観的に知ってる数直線と異なる挙動をするようじゃ困るのよ。

さて、無理数と数直線上の点は、結論から言えば一対一で対応する。
理由は、実数のうちのほとんど全部が無理数だから。
ただ、実際に写像を作れと言われたら、結構面倒かも。
あと、順序や演算を保存するような対応は多分無理。

ちなみに、これらの質問は、それほど馬鹿げた問題ではない。
数学科以外で的確に答えられる者は、ごくごく稀だと思っていい。