ルベッグ積分って高校生でわかるようにいうと、イメージではx軸をばらんばらんにチョップして
そのときのかく破片のx軸の長さに、その区間のf(x)の最大、最小をかけてシグマを
とって、その上下の値が一致したらルベッグ積分の値にするのね、x軸のチョップは無限通りあるから
それの全てをやるのね。

リーマン積分はx軸をただ細かく均等にチョップして細かくするの。f(x)は連続だから、細かくすれば
f(x)の上下の値の差はなくなる。

ルベッグのf(x)はジャンプしたり、有理点だけとか不連続だけど、x軸をランダムにチョップして、その区間でのf(x)の大小だけだから
いいわけ。

ルベッグ積分できる関数はリーマンより広いけど、ルベッグできない関数もあるし、関数の分類に使える。