>>580
まず実数の大小関係とは何かを理解する必要がある。
Pを正の実数の集合、Nを負の実数の集合とすると実数の集合はR=P∪{0}∪Nと分解される。
このときx>yはx-y∈Pで定義され、a,b∈Pならばa+b,ab∈Pを満たす。

問題はこの実数の大小関係を複素数に拡張できるか、ということ。
つまり複素数の集合の分解C=P'∪{0}∪N'でP⊂P',N⊂N'を満たすものが存在するか、となる。
存在したと仮定し、虚数単位をiで表すとiは0でなくi+(-i)=0はP'に含まれないのでi∈P'または-i∈P'である。
i∈P'とするとi*i=-1∈N⊂N'、-i∈P'とすると(-i)*(-i)=-1∈N⊂N'となり、いずれの場合もP'の元の積がP'に含まれず矛盾。