>>854
y = x + 1/x
と
y = -m
のグラフを描いて交点のx座標が３未満になるようなmの範囲をだせばいいけど
この解法じゃ汎用性ないしな。

実際の解答するんなら

f(x) = x^2 + mx + 1 = (x + m/2) + 1 - m^2/4
としてf(x) = 0の解が３未満になる条件は
軸の方程式　-m/2 < 3　　①
f(3) > 0　　②
f(x) = 0　の判別式 D = m^2 - 4*1*1 ≧ 0　　③

①②③を同時に満たすmの範囲を求めたほうがええな。