2x/(x^2-a^2)+2a/(a^2-x^2)
=2x/(x^2-a^2)-2a/(x^2-a^2)
=2x/(x^2-a^2)-2a/(x^2-a^2)
=(2x-2a)/(x^2-a^2)
=2(x-a)/(x+a)(x-a)
=2/(x+a)

「どうやっても」って言葉は簡単に使うもんじゃない。
２〜３日考えても分からなかったら使ってもおかしくないとは思うけどさ。