フィルター付環および加群の例(その３)

A を環とする。
p ≦ 0 のとき A_p = A とおき、
p ＞ 0 のとき A_p = 0 とおく。
A は (A_p) によりフィルター付環になる。
A を自明なフィルター付環と呼ぶ。

M をA-加群とする。
p ≦ 0 のとき M_p = M とおき、
p ＞ 0 のとき M_p = 0 とおく。
M は (M_p) によりフィルター付 A-加群になる。
M を自明なフィルター付 A-加群と呼ぶ。