命題
M を x_1, ..., x_n を基底とする自由アーベル群とする。
N を M の部分群で M/N が有限群となるものとする。
このとき、N は n 次の自由アーベル群で

y_1 = a_(1, 1) x_1
y_2 = a_(2, 1) x_1 + a_(2, 2) x_2
.
.
y_i = a_(i, 1) x_1 + a_(i, 2) x_2 + ... + a_(i, i) x_i
.
.
y_n = a_(n, 1) x_1 + a_(n, 2) x_2 + ................ + a_(n, n) x_n

の形の基底を持つ。
ここで a_(1, 1)a_(2, 2)...a_(n, n) ≠ 0 である。

証明は後述。