フィルター付環および加群の例(その１)

A を環、I を そのイデアルとする。
M をA-加群とする。
p ≧ 0 のとき A_p = I^p とし、
p ＜ 0 のとき A_p = A とおけば、
A は (A_p) によりフィルター付環になる。

フィルター(A_p)を A の I-進フィルターと呼ぶ。

p ≧ 0 のとき M_p = (I^p)M とし、
p ＜ 0 のとき M_p = M とおけば、
M は (M_p) によりフィルター付 A-加群になる。
フィルター(M_p)を M の I-進フィルターと呼ぶ。