次に p = 2 の場合を考える。
>>926 と >>927 と >>954 より

1) 2 が D の約数 のとき 2Z[ω] = P^2 となる。
ここで P は Z[ω] の素イデアルで |Z[ω]/P| = 2 である。

2) D が 2 と素(従って m ≡ 1 (mod 4))で
(1 - m)/4 ≡ 0 (mod 2)
つまり、m ≡ 1 (mod 8) のとき

2Z[ω] = (P_0)(P_1) となる。
ここで P_0, P_1 は Z[ω] の相異なる素イデアルで
|Z[ω]/P_0| = |Z[ω]/P_0| = 2 である。

3) D が 2 と素(従って m ≡ 1 (mod 4))で (1 - m)/4 ≡ 1 (mod 2)
つまり、m ≡ 5 (mod 8) のとき
2Z[ω] は素イデアルである。