>>952 の続き。

ω の Q 上のモニックな最小多項式を f(X) とする。
f(X) の判別式を D とする。

p を奇素数とする。

>>926 と >>953 より

1) p が D の約数 のとき pZ[ω] = P^2 となる。
ここで P は Z[ω] の素イデアルで |Z[ω]/P| = p である。

2) D が p と素で mod p の平方剰余のとき
pZ[ω] = (P_0)(P_1) となる。
ここで P_0, P_1 は Z[ω] の相異なる素イデアルで
|Z[ω]/P_0| = |Z[ω]/P_0| = p である。

3) D が p と素で mod p の平方非剰余のとき
pZ[ω] は素イデアルである。