補題
K = Z/2Z = {0, 1} を２元体とする。
f(X) = X^2 + bX + c を K の元を係数にもつ２次の多項式とする。
この判別式を D とする
つまり D = b^2 - 4c = b^2 = b である。

1) D = 0 のとき f(X) は K において重根をもつ。

2) D ≠ 0 かつ c = 0 のとき
f(X) は K において異なる２根をもつ。

2) D ≠ 0 かつ c ≠ 0 のとき
f(X) は K において根をもたない。

証明
自明である。