定義
M をフィルター付アーベル群(>>92)とし、(M_p)をそのフィルターとする。

M = ∪M_p のとき、このフィルターは上に収束するという。

0 = ∩M_p のとき、このフィルターは下に収束するという。
下に収束するフィルターを分離的なフィルターとも言う。

M_p = 0 となる p があるとき、このフィルターは下に有界または
離散的という。

M_p = M となる p があるとき、このフィルターは上に有界という。

上に有界かつ下に有界なフィルターは有界または有限なフィルターという。