pZ[θ] を含む素イデアルは P_i = (p, g_i(θ)) であるから
pZ[θ] = Π(P_i)^(k_i) となる。ここで各 k_i は１以上の有理整数。
よって中国式剰余定理(前スレ１の341)より
Z[θ]/pZ[θ] = ΠZ[θ]/(P_i)^(k_i) となる。

ここで次に述べる補題より
Z[θ]/(P_i)^(k_i) = Z[θ]_(P_i)/(P_i)^(k_i)Z[θ]_(P_i) となる
(等号は同型を表す)。