p の P に関する付値(>>860) ν(p) を決定する。

G(X) = (g_0(X)^(m_0)...(g_(e-1)(X))^(m_(e-1)) とおく。
f(X) ≡ G(X) (mod pZ[X])
だから(>>794)、
G(θ) ≡ 0 (mod pZ[θ]) である。

よって、
G(θ)^(m_0-1) ≡ 0 (mod (p^(m_0-1))Z[θ]) である。

Ψ_0(X) = (g_0(X)^(m_0 -1)...(g_(e-1)(X))^(m_(e-1)) で
あったから(>>807)
(Ψ_0(X)^(m_0) は G(X)^(m_0-1) で割れる
(両者の各g_i(X)のべき指数を考えよ)。

よって、
Ψ_0(θ)^(m_0) ≡ 0 (mod (p^(m_0-1))Z[θ]) である。

両辺に p を掛けて、
Ψ_0(θ)^(m_0) p ≡ 0 (mod (p^(m_0))Z[θ]) である。
よって、ν(p) ≧ m_0 となる。

続く。