代数的整数論 #003
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0877Kummer ◆g2BU0D6YN2
2006/11/18(土) 14:12:18>>860 の逆も成り立つ。
つまり ν(h(θ)) = k ≧ 1 なら h(θ) はΦ_0で定まる素因子で
きっかり k 回割れる。
証明
h(θ) ∈ P だから >>807 の最後で述べたことより
Ψ_0(θ)h(θ)≡ 0 (mod pZ[θ]) となる。
>>808 より ある有理整数 s があり、h(θ) はΦ_0で定まる素因子で
きっかり s 回割れる。
よって、>>860 よりν(h(θ)) = s である。
よって k = s となる。
証明終
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