命題
>>840 より A = Z[θ]_P は離散付値環である。
これに付随する正規離散付値(>>547, >>550)をνとする。

k ≧ 1 を有理整数とする。
h(θ) ∈ Z[θ] がΦ_0(>>793)で定まる素因子できっかり k 回
割れる(>>809)なら ν(h(θ)) = k となる。

証明
h(θ) ∈ Z[θ] がΦ_0で定まる素因子できっかり k 回割れるとする。

定義より (Ψ_0(θ)^k) h(θ) ≡ 0 (mod p^kZ[θ]) だから、
(Ψ_0(θ)^k) h(θ) = (p^k) R(θ) となる
R(θ) ∈ Z[θ] がある。
>>810 より R(θ) は P に含まれない。
よって ν(R(θ)) = 0 である。

一方、>>840 の証明より PA = (p/Ψ_0(θ))A だから
ν(p/Ψ_0(θ)) = 1 である。

h(θ) = (p/Ψ_0(θ))^k R(θ) だから
ν(h(θ)) = k である。
証明終