補題
α ∈ A で
Ψ_0(θ)α≡ 0 (mod pA) と すると、
α ∈ PA である。

証明
α = T(θ)/U(θ) となる。
ここで T(θ), U(θ) は Z[θ] の元で U(θ) は P に含まれない。

Ψ_0(θ)T(θ)/U(θ) = pG(θ)/H(θ) となる。
ここで G(θ), H(θ) は Z[θ] の元で H(θ) は P に含まれない。

よって、
Ψ_0(θ)T(θ)H(θ) = pG(θ)U(θ)

よって、Ψ_0(X)T(X)H(X) が mod pZ[X] で f(X) で割れる(>>806)。
よって、T(X)H(X) は mod pZ[X] でg_0(X) で割れる。
仮定より、H(X) は mod pZ[X] でg_0(X) で割れない。
よって、T(X) は mod pZ[X] でg_0(X) で割れる。
つまり、T(θ) は P に含まれる。
よって、α ∈ PA である。
証明終