命題
(Ψ_0(θ)^k) h(θ)≡ 0 (mod (p^k)Z[θ]) が任意の整数 k ≧ 1 に
ついて成り立つなら、h(θ) = 0 である。

証明
h(θ) ≠ 0 として矛盾を導く。

(Ψ_0(θ)^k) h(θ)≡ 0 (mod (p^k)Z[θ]) より
(Ψ_0(θ)/p)^k ∈ (1/h(θ))Z[θ]

よって
Z[Ψ_0(θ)/p] ⊂ (1/h(θ))Z[θ]

(1/h(θ))Z[θ] は有限生成アーベル群だから
Z[Ψ_0(θ)/p] もそうである。
よって Ψ_0(θ)/p は Z 上整である(前スレ１の505)。
しかし、>>807 より Ψ_0(θ) ≡ 0 (mod pZ[θ]) ではないから、
Ψ_0(θ)/p は Z[θ] に含まれない。
これは、Z[θ] が整閉であるという仮定に反する。
証明終