a を mod λ の原始根とし、p ≡ a^k (mod λ) とする。
容易に以下の同値関係が得られる。

p^(λ - 1)/2 ≡ 1 (mod λ) ⇔ a^(k(λ - 1)/2) ≡ 1 (mod λ)
⇔ k が偶数 ⇔ 合同方程式 x^2 ≡ p (mod λ) が有理整数解を持つ

同様に
p^(λ - 1)/2 ≡ -1 (mod λ) ⇔ a^(k(λ - 1)/2) ≡ -1 (mod λ)
⇔ k が奇数 ⇔ 合同方程式 x^2 ≡ p (mod λ) が有理整数解を持たない