最も簡単な場合である e = 2, f = (λ - 1)/2 の場合を
やや詳しく調べる。
λ - 1 は偶数だから f = (λ - 1)/2 は常に有理整数であることに
注意する。

f 項周期から構成される円分整数全体のなす環 Z[η] = Z[η_0, η_1]
を考える。このとき、Q(η) = Q(η_0, η_1) は有理数体上２次の
拡大体である。

Z[η] における有理素数 p の分解の様子は >>722, >>735 から
分かっているが、もっと詳しく調べる。
記号は >>722, >>735 を踏襲する。

p = λ の場合は、>>722 より λZ[η] = P^2 となる。

p ≠ λ の場合を以下に述べる。

Fermat の小定理から p^(λ - 1) ≡ 1 (mod λ) だから
p^(λ - 1)/2 ≡ ±1 (mod λ) である。

p^(λ - 1)/2 ≡ 1 (mod λ) なら
f'|f だから lcm(f, f') = f
よって >>735 より r = (λ - 1)/f = 2 である。
この逆も言える。

p^(λ - 1)/2 ≡ -1 (mod λ) なら
lcm(f, f') = λ - 1 となり >>735 より r = 1 である。
この逆も言える。