今度は r、つまり p の上にある Z[η] の素イデアルの個数を求めよう。

>>734 より r|T| = e' である。
よって、 r = e'gcd(f, f')/f

一方、良く知られた公式より ff' = gcd(f, f') lcm(f, f') である。
ここで、lcm(f, f') は f と f' の最小公倍数を表す。
これは f と f' の各素因数分解を考えれば容易にわかる。

よって、gcd(f, f')/f = f'/lcm(f, f') となる。
よって、r = e'f'/lcm(f, f') = (λ - 1)/lcm(f, f') である。