>>648 に戻る。
任意の有理素数 p の Z[η] での素イデアル分解を調べたい。

>>359 で Z[ζ] の商体を Q(ζ) と書いたが、同様に Z[η] の商体を
Q(η) と書く。つまり、Q(η) = Q(η_0, η_1, ..., η_(e-1)) である。

Q(ζ) は Q の Galois 拡大である。その Galois 群 を G とする。
G は位数 λ - 1 の巡回群である。
従って、Q(ζ) も Q(η) の Galois 拡大である。
[Q(ζ) : Q(η)] = f だから、その Galois 群 H は位数 f の
巡回群である。よって、[G : H] = e である。

まず p = λ の場合を考える。
>>200 より、λ = ε(1 - ζ)^(λ-1) となる。
ここでεは単数である。
>>202 より 1 - ζ は円分素数である。
よって (1 - ζ)Z[ζ] = L は素イデアルであり、
λZ[ζ] = L^(λ - 1) である。
L ∩ Z[η] = P とおく。
>>581 より λZ[η] = P^e, PZ[ζ] = L^f である。