補題
A を環とし、I をそのイデアル、
M を A-加群とする。
x_1, ..., x_r を I に含まれる M-正則列とする。
Hom(A/I, M/(x_1M + ... + x_rM)) = Ext^r(A/I, M) (同型)である。

証明
M_0 = M とおき、
1 ≦ i ≦ r のとき、M_i = M/(x_1M + ... + x_iM) とおく。

1 ≦ i ≦ r のとき、M_i = M_(i-1)/x_iM_(i-1) である。

>>60 より
Ext^r(A/I, M) = Ext^(r-1)(A/I, M_1) (同型)となる。

同様にして
Ext^(r-1)(A/I, M_1) = Ext^(r-2)(A/I, M_2)
= ... = Ext^1(A/I, M_(r-1)) = Hom(A/I, M_r)(同型)である。

よって Ext^r(A/I, M) = Hom(A/I, M_r) (同型)である。
証明終