命題
A をネーター環とし、M ≠ 0 を有限生成 A-加群とする。
x_1, ... x_r を rad(A) の元の列とする。
leng(M/(x_1M + ... + x_rM)) が有限なら dim(M) ≧ r となる。

証明
前スレ２の973より
dim(M/(x_1M + ... + x_rM)) ≧ dim(M) - r となる。

一方、>>5 より、dim(M/(x_1M + ... + x_rM)) = 0 である。
よって、dim(M) ≧ r である。
証明終