補題
A を環、 S を A の積閉部分集合とする。
さらに M を A-加群、N, L を M の部分加群とする。
このとき (N ∩ L)_S = N_S ∩ L_S である。
ここで、(N ∩ L)_S, N_S, L_S は M_S の部分加群と見なしている。

証明
完全列
0 → N ∩ L → M → M/N + M/L (直和)
に _S を作用させて、完全列
0 → (N ∩ L)_S → M_S → M_S/N_S + M_S/L_S (直和)
が得られる。
これから (N ∩ L)_S = N_S ∩ L_S となる。
証明終