>>570 の続き。

Z[η] の素イデアルで λ を含むものを P とする。
>>564 より PZ[ζ] を含む Z[ζ] の極大イデアル Q がある。
Q はλを含むから Q = (1 - ζ) である。
P ⊂ Z[η] ∩ Q であり P は極大イデアルだから P = Z[η] ∩ Q
である。これと >>569 と >>570 の証明から Z[η]_P は Q(η) の
離散付値環であることが分かる。