分からない問題スレから誘導されて来ました。
質問歓迎とのことですので、質問させていただきます。

円分整数環Z[ζ_n](ζ_nは原始n乗根)がもしUFDであったとすると、
fermatの定理が成立するとのことですが、その理由がよく分かりません。

x^n+y^n=z^nを変形し、
x^n=Π_[k=0,n-1]{z-y*(ζ_n)^k}
となりますが、ここからどのようにして
素元分解の一意性を適用したらよいのでしょうか？