>>569 の続き

B は Z[η]-加群として有限生成だから B_P は Z[η]_P 上有限生成
である。よって B_P = B_Q は Z[η]_P 上整である。
B_Q ∩ Q(η) = T とおく。 B_Q は >>537 より離散付値環だから
T も離散付値環である(>>551)。
Z[η]_P ⊂ B_Q だから Z[η]_P ⊂ T である。
よって T は Z[η]_P 上整である。一方 Z[η] = Q(η) ∩ Z[ζ]
であることは容易にわかるから Z[ζ] が整閉(>>542) であることから
Z[η] も整閉である。よって 前スレ２の584 より Z[η]_P も
整閉である。よって Z[η]_P = T である。よって Z[η]_P は
離散付値環である。Z[η]_P ⊂ R だったから(>>568)、
>>561 より Z[η]_P = R である。