>>567 の続き

今度は p = λ の場合を考える。
再度、前提条件を述べる。

λを奇素数、f を λ - 1 を割る有理整数で
1 ＜ f ＜ λ - 1 とする。

f 項周期から構成される円分整数(>>269)全体のなす環
Z[η_0, η_1, ..., η_(e-1)] を考える。ここで e = (λ - 1)/f
である。この環を Z[η] と書く。
Z[η] の商体 Q(η) の離散付値を ν とする。
νの付値環を R とする。
R の極大イデアルを m とする。
Z[η] ⊂ R である(>>563)。
P = Z[η] ∩ m は Z[η] の 0 でない素イデアルである(>>563)。
Z[η]_P ⊂ R である。

Z ∩ m = pZ である。ここで p は有理素数である(>>563)。
p = λ とする。
つまりZ ∩ P = λZ である。

>>564 より PZ[ζ] を含む Z[ζ] の極大イデアル Q がある。
Q はλを含むから Q = (1 - ζ) である。