命題
K ⊂ L ⊂ M を体の拡大とし、M/K は有限次とする。

R を M の素因子(>>555)とする。
P, Q を K, L のそれぞれ素因子で R の制限(>>558) になっているもの
とする。
Q の P に対する分岐指数(>>558) と相対次数(>>558) をそれぞれ
e, f として R の Q に対する分岐指数と相対次数をそれぞれ e', f'
とする。

このとき R の P に対する分岐指数と相対次数はそれぞれ ee' と ff'
になる。

証明
R に属す正規離散付置をψとし、ψの L, K への制限をそれぞれ
w, v とする。ψの値群は有理整数全体のなす加法群 Z である。
w, v の値群をそれぞれ G, H とする。
H ⊂ G ⊂ Z である。[G : H] = e, [Z : G] = e' である。
よって R の P に対する分岐指数は [Z : H] = ee' である。

P, Q, R の剰余体をそれぞれ κ(P), κ(Q), κ(R) とする。
[κ(Q) : κ(P)] = f, [κ(R) : κ(Q)] = f' である。
よって R の P に対する相対次数は [κ(R) : κ(P)] = ff' である。
証明終