命題
νを体 K の離散付値とする。
K の部分集合 A = {x ∈ K; ν(x) ≧ 0} は K の部分環であり、
離散付値環である。その極大イデアル P は {x ∈ K; ν(x) ＞ 0}
である。t≠ 0 を K の元で ν(t) が ν(K^*) を生成するとする。
このとき P = tA である。

証明
簡単なので演習問題とする。