Z[η]の素因子は以下に見るように Z[η] の商体 Q[η] の離散付置を
定める。

まず任意の体における離散付置を定義する。

定義
体 K から Z ∪ {∞} への写像 ν で以下の条件を満たすものを
K の離散付置という。
ただし、∞ は単なる記号で 任意の n ∈ Z に対して ∞ ＞ n とする。

1) ν(x) = ∞ となるのは x = 0 のときだけである。

2) ν(x) ≠ 0 となる x ≠ 0 がある。

3) x ≠ 0, y ≠ 0 なら
ν(xy) = ν(x) + ν(y) となる。

4) ν(x + y) ≧ min(ν(x), ν(y) である。