λを奇素数、f を λ - 1 を割る有理整数で
1 ＜ f ＜ λ - 1 とする。

f 項周期から構成される円分整数(>>269)全体のなす環
Z[η_0, η_1, ..., η_(e-1)] を考える。ここで e = (λ - 1)/f
である。この環を Z[η] と書く。
Z[η] における素因子を調べよう。

Z[η] における素因子の定義としては、
>>412 の定義を Z[η] に適用すればよい。

つまり、Z+ = {n ∈ Z; n ≧ 0} とおき、
Z[η] から Z+ ∪ {∞} への写像 ν で以下の条件を
満たすものをZ[η] における素因子という。
ただし、∞ は単なる記号で 任意の n ∈ Z に対して ∞ ＞ n とする。

1) ν(Z[η] - {0}) = Z+
ν(0) = ∞

2) f(η) ≠ 0, g(η) ≠ 0 なら
ν(f(η)g(η)) = ν(f(η)) + ν(g(η)) となる。

3) ν(f(η) + g(η)) ≧ min(ν(f(η), ν(g(η)) である。

ここで f(η), g(η) などは Z[η] の元を表す。