命題
λを奇素数、ζを複素数で １の原始λ乗根の１つとする。
円分整数環 Z[ζ] は整閉(前スレ１の578)である。

証明
P を Z[ζ] の極大イデアルとする。P が割る有理素数 p がλと
異なる場合は >>536 より Z[ζ]_P は離散付値環である。

今度は P がλを割る場合を考える。
>>200 より、λ = ε(1 - ζ)^(λ-1) となる。
ここでεは単数である。
よって (1 - ζ) ⊂ P である。
>>202 より 1 - ζ は円分素数である。
よって (1 - ζ) は極大イデアルだから P = (1 - ζ) である。
>>537 より Z[ζ]_P は離散付値環である。

以上から Z[ζ] の任意の極大イデアル P に対して Z[ζ]_P は
離散付値環である。離散付値環は単項イデアル整域だから
>>541 より整閉である。
>>540 より Z[ζ] = ∩Z[ζ]_P だから Z[ζ] も整閉である。
証明終