>>524 により有理素数 p がθの最小多項式 f(X) の判別式 d を
割らない場合は、p を割る素因子つまり関数 ord が定義出来た
(>>412 参照)。

しかし、p が f(X) の判別式 d を割る場合はどうだろうか？
Bourbaki の可換代数の歴史覚え書きによると、Z[θ] が整閉の場合は
それ程困難はないという。実際 Dedekind の同時代人の Zolotarev が
それに関する論文を書いているという。これは Dedekind の
イデアル論が出現する前の話である。
Zolotarev の方法がどんなものか興味があるが残念ながら今それを
見ることが出来ない。

Bourbakiが比較的簡単だというので、私もちょっと考えたが
可換代数でよく知られた命題(即ち１次元のネーター局所整閉整域
は離散付値環）を使うか高木の本の付録にあるDedekind の方法くらい
しか思い当らない。勿論、これ等はイデアル論なわけで
Zolotarevの方法とは違うと思われる。