>>513 の続き

補題
h(X) ∈ Z[X] とし、h(θ) が Φ_0 で定まる素因子で
k 回割れるとする。
(Ψ(θ)^k) h(θ) ≡ 0 (mod p^k) だから、
(Ψ(θ)^k) h(θ) / p^k ∈ Z[θ] である。
これを R(θ) とする。
h(θ) が Φ_0 で定まる素因子できっかり k 回割れるためには、
R(θ) が Φ_0 で定まる素因子で割れないことが必要十分である。

証明
(Ψ(θ)^k) h(θ) = (p^k) R(θ) である。
>>512 より R(θ) が Φ_0 で定まる素因子で割れるためには
Ψ(θ)R(θ) ≡ 0 (mod p) が必要十分である。
このことから命題の主張は明らかである。
証明終