>>511 の続き
h(X) ∈ Z[X] とし、Φ_i(h(θ)) = 0 のとき
h(θ) は Φ_i で定まる素因子 P_i で割れるという。

Ψ(θ) = g_1(θ)...g_(e-1)(θ) とおく。
Φ_0(Ψ(θ)) ≠ 0 である。
よって h(X) ∈ Z[X] で Ψ(θ)h(θ) ≡ 0 (mod pZ[θ]) のとき
Φ_0(Ψ(θ))Φ_0(h(θ)) = 0 だから Φ_0(h(θ)) = 0 である。

逆に Φ_0(h(θ)) = 0 とする。
当然 Φ_0(Ψ(θ)h(θ)) = 0 である。
i ≠ 0 のとき Φ_i(Ψ(θ)) = 0 であるから
Φ_i(Ψ(θ)h(θ)) = 0 である。
したがってすべての i = 0, ..., e-1 で Φ_i(Ψ(θ)h(θ)) = 0
である。よって、>>511 よりΨ(θ)h(θ) ≡ 0 (mod pZ[θ]) となる。

つまり、h(θ) が Φ_0 で定まる素因子 P_0 で割れるためには
Ψ(θ)h(θ) ≡ 0 (mod pZ[θ]) が必要十分である。