補題
A をネーター環とし、I をそのイデアル、
M ≠ 0 を有限生成 A-加群とする。
Hom(A/I,M) = 0 なら I は M-正則な元を含む。

証明
I の元がすべて M-非正則であると仮定する。
M ≠ 0 だから Ass(M) は空でない。
Ass(M) = {p_1, ..., p_r} とすると、
前スレ１の180より I ⊂ p_1∪...∪p_r となる。
よって、前スレ１の579より I ⊂ p_i となる i がある。
p_i ∈ Ass(M) だから M の元 x ≠ 0 で (p_i)x = 0 となるものがある。
よって Ix = 0 だから、Hom(A/I, M) ≠ 0 である。
これは仮定に反する。
証明終